СОВЕРШЕННОЕ ПОЛЕ

СОВЕРШЕННОЕ ПОЛЕ

- поле k, любой многочлен над к-рым сепарабелен. Иначе говоря, любое алгебраич. расширение поля k- сепарабельное расширение. Все остальные поля наз. несовершенными. Все поля характеристики 0 совершенны. Поле kконечной характеристики рсовершенно тогда и только тогда, когда k=kP, т. е. возведение в степень рявляется автоморфизмом поля k. Конечные поля и алгебраически замкнутые поля совершенны. Пример несовершенного поля - поле Fq(X)рациональных функций над полом Fq, где Fq - поле из q=pn элементов. С. п. kсовпадает с полем инвариантов группы всех k-автоморфизмов алгебраич. замыкания поля k. Любое алгебраич. расширение С. и. снова совершенно.
Для произвольного поля kхарактеристики р>0 с алгебраич. замыканием поле является наименьшим С. п., содержащим k. Оно наз. совершенным замыканием поля k в

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы, пер. с франц., М., 1965; [2] 3арисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М., 1963.
Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Смотреть что такое "СОВЕРШЕННОЕ ПОЛЕ" в других словарях:

  • Поле Крови — Акелдама Акелдама (Haceldama, Aceldama или Akeldama, от арамейского «חקל דמא»  поле или село крови, современное название Hakl ed damm, греч. ̓Ακελδαμᾶχ, Αγρός αίματος, ο αγρός τοϋ κεραμέος; также земля Горшечника, цсл. село Скудельниче; также… …   Википедия

  • КОНЕЧНОЙ ГРУППЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — гомоморфизм конечной группы Gв группу обратимых линейных операторов в векторном пространстве над полем К. Теория К …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОЛЬЦО — кольцо ростков аналитич. функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть kесть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и есть fc алгебра степенных рядов от с коэффициентами в k, сходящихся в нек… …   Математическая энциклопедия

  • ВИТТА ВЕКТОР — элемент алгебраич. конструкции, впервые предложенной Э. Впттом в 1936 [1] в связи с описанием неразветвленных расширений полей р адических чисел. Позже В. в. были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной… …   Математическая энциклопедия

  • Стейниц, Эрнст — Эрнст Стейниц Ernst Steinitz Дата рождения: 13 июня 1871(1871 06 13) Место рождения: Семяновице Слёнске, Пруссия Дата смерти …   Википедия

  • ДЬЁДОННЕ МОДУЛЬ — модуль Мнад кольцом Витта векторов W(k), где к совершенное поле характеристики р>0, снабженный двумя эндоморфизмами FM и VM, удовлетворяющими следующим соотношениям: Здесь w=(а 0, ..., а n, ...) W(k), w(p)=(ap0, ..., apn, ...). Эквивалентное… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУПРОСТАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица над полем F, подобная матрице вида diag [d1, ..., dl], где dj матрица над Fс неприводимым в F[х]характеристическим многочленом, j=1, ..., k. Для матрицы Анад полем Fследующие три утверждения эквивалентны: (1) Аполупроста; (2)… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗНОСТНОЕ МНОЖЕСТВО — совершенное разностное множество, множество D, состоящее из kвычетов но модулю некрого натурального числа , причем для каждого , , существует точно l упорядоченных пар (di, dj).элементов из Dтаких, что числа наз. п а р а м е т р а м и Р. м. Напр …   Математическая энциклопедия

  • Ломоносов, Михаил Васильевич — — ученый и писатель, действительный член Российской Академии Наук, профессор химии С. Петербургского университета; родился в дер. Денисовке, Архангельской губ., 8 ноября 1711 г., скончался в С. Петербурге 4 апреля 1765 года. В настоящее… …   Большая биографическая энциклопедия

  • ЕВХАРИСТИЯ. ЧАСТЬ II — Е. в православной Церкви II тысячелетия Е. в Византии в XI в. К XI в. визант. богослужение приобрело почти тот вид, какой оно сохраняло в правосл. Церкви все последующее тысячелетие; в его основе лежала древняя к польская традиция, значительно… …   Православная энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»