ПОЛУПРОСТАЯ МАТРИЦА

ПОЛУПРОСТАЯ МАТРИЦА

- квадратная матрица над полем F, подобная матрице вида diag [d1, ..., dl], где dj - матрица над Fс неприводимым в F[х]характеристическим многочленом, j=1, ..., k. Для матрицы Анад полем Fследующие три утверждения эквивалентны: (1) Аполупроста; (2) минимальный многочлен матрицы А не имеет кратных множителей в F[х];(3) алгебра F [А]полупроста.

Если F - совершенное поле, то П. м. над Fподобна диагональной матрице над нек-рым расширением F. Для всякой квадратной матрицы Анад совершенным полем имеется единственное представление в виде А - =AS+AN, где AS есть П. м., А N нильпотентна, А S А N= А NAS; матрицы AS и AN принадлежат алгебре F[A].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра, пер. с франц., М., 1966, гл. 8. Д. А. Супруненко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Смотреть что такое "ПОЛУПРОСТАЯ МАТРИЦА" в других словарях:

  • КАРТАНА МАТРИЦА — 1) К …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем kхарактеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ КОМПАКТНАЯ ГРУППА — компактная группа, являющаяся конечномерной вещественной группой Ли. Ли к. г. могут быть охарактеризованы как конечномерные локально связные компактные топологич. группы. Если G0 связная компонента единицы Ли к. г. С, то группа связных компонент… …   Математическая энциклопедия

  • КОРНЕВАЯ СИСТЕМА — конечное множество Л векторов векторного пространства Vнад полем R, обладающее следующими свойствами: 1) Rне содержит нулевого вектора и порождает V;2) для каждого существует такой элемент а* сопряженного к F пространства V*, что и что… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АССОЦИАТИВНОЙ АЛГЕБРЫ — размерности n гомоморфизм алгебры Анад полем Fв алгебру матриц М n(F), т. е. сопоставление каждому квадратной матрицы Т(а).порядка п, при к ром где . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры Асоответствовала единичная матрица; иногда… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»