РАЗНОСТНОЕ МНОЖЕСТВО

РАЗНОСТНОЕ МНОЖЕСТВО

совершенное разностное множество,- множество D, состоящее из kвычетов но модулю некрого натурального числа , причем для каждого , , существует точно l упорядоченных пар (di, dj).элементов из Dтаких, что числа наз. п а р а м е т р а м и Р. м. Напр., множество D = {1, 3, 4, 5, 9} вычетов по модулю 11 есть Р. м. с l= 2.

Р. м. тесно связаны с блок-схемами, аименно: существование Р. м. равносильно существованию симметричной блок-схемы с параметрами , обладающей циклич. группой автоморфизмов порядка (блоки такой схемы суть множества ). Идея Р. м. обобщается следующим образом: множество D, состоящее из kразличных элементов d1,. . ., группы G порядка , наз. -разностным множеством в G, если для любого , , существует в точности l упорядоченных пар (di, dj),, таких, что (или, что то же, l. пар (di, dj) с d-1i dj=a). Тогда определенное выше Р. м. наз. ц и к л и ч е с к и м Р. м. (т. к. группа классов вычетов по mod есть циклич. группа). Существование -разностных множеств в группе Gпорядка равносильно существованию симметричной блок-схемы с параметрами , допускающей G в качестве регулярной (т. е. без неподвижных элементов) группы автоморфизмов (эта схема получается отождествлением элементов блок-схемы с элементами группы и блоков - с множествами , где gпробегает G).

Основным в теории Р. м. является вопрос о существовании и построении Р. м. с заданными параметрами.

При его изучении оказывается полезным понятие множителя Р. м.: автоморфизм группы G наз. множителем -разностного множества Dв G, если он является также автоморфизмом блок-схемы, определяемой Р. м. D. Для циклического Р. м. множитель - это число t, взаимно простое с и с тем свойством, что


для нек-рого i, . Множители циклического Р. м. образуют группу. Справедливо утверждение: если D - циклическое -разностное множество и если р - простое число, делящее k-l и такое, что и , то р-множитель D(т е о р е м а о м н о ж и т е л е Р. м.). При построении Р. м. полезен следующий результат: для любого множителя -разностного множества Dв абелевой группе Gпорядка в блок-схеме, определяемой D, существует блок, фиксируемый этим множителем; при существует блок, фиксируемый любым множителем.

Р. м. обычно строятся прямыми методами с использованием свойств конечных полей, полей деления круга (см. Круговое поле), а также конечных геометрий. Известно несколько бесконечных семейств Р. м., напр. следующие типы Sи Q.

Тип S (р а з н о с т н ы е м н о ж е ст в а З и нг е р а): это - гиперплоскости в n-мерной проективной геометрии над полем из элементов; параметры:


тип Q:квадратичные вычеты в поле при ( р - простое число); параметры:


Другие бесконечные семейства Р. м. см. р [1]-[3]. Наряду с Р. м. часто рассматриваются обобщенные P.M., или р а з н о с т н ы е с е м е й с т в а,- это множества D1,. . ., Dr, состоящие из. вычетов по и такие, что для любого существует точно l упорядоченных пар ,

c

для нек-рого

Имеются также другие обобщения Р. м.

Лит.:[1] Х о л л М., Комбинаторика, пер. с англ., М., 1970; [2] В a u m е г t L. D., Cyclic difference sets, В.- Hdlb.-N.Y., 1971; [3] Н а 1 1 M., "Math. Centre Tracts", 1974, v. 57, p. 1-26.

В. Е. Тараканов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "РАЗНОСТНОЕ МНОЖЕСТВО" в других словарях:

  • ГЕОМЕТРИЯ ЧИСЕЛ — геометрическая теория чисел, раздел теории чисел, изучающий теоретико числовые проблемы с применением геометрич. методов. Г. ч. в собственном смысле сформировалась с выходом основополагающей монографии Г. Минков ского [1] в 1896. Исходным пунктом …   Математическая энциклопедия

  • DNS — У этого термина существуют и другие значения, см. DNS (значения). DNS Название: Domain Name System Уровень (по модели OSI): Прикладной Семейство: TCP/IP Порт/ID: 53/TCP, 53/UDP Назначение протокола: Разрешение доменных имён …   Википедия

  • .NET Framework — Для термина «.NET» см. другие значения. .NET Framework Тип Комп …   Википедия

  • Аналитические функции —         функции, которые могут быть представлены степенными рядами (См. Степенной ряд). Исключительная важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно широк; он охватывает большинство функций, встречающихся в… …   Большая советская энциклопедия

  • Windows PowerShell — Windows PowerShell …   Википедия

  • Россия. Русская наука: Математика — Эпоха письменных памятников застает в России употребление десятичной системы счисления в пределах 1 10000 (тьма) и дробей двоичной системы вместе с некоторыми другими простейшими дробями вроде 1/3, 1/5, 1/7 и их подразделениями по двоичной… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЗИЦИОННОЕ — решение задачи оптимального управления математической теории, состоящей в синтезе оптимального управления в виде стратегии управления по принципу обратной связи, как функции текущего состояния (позиции) процесса (см. [1] [3]). Последнее… …   Математическая энциклопедия

  • Microsoft Paint — Paint Компонент Microsoft Windows …   Википедия

  • ActiveX — ActiveX  фреймворк для определения программных компонентов, пригодных к использованию из программ, написанных на разных языках программирования. Программное обеспечение может собираться из одного или более таких компонентов, чтобы… …   Википедия

  • Server Message Block — SMB (сокр. от англ. Server Message Block)  сетевой протокол прикладного уровня для удалённого доступа к файлам, принтерам и другим сетевым ресурсам, а также для межпроцессного взаимодействия. Первая версия протокола была разработана… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»