СОБСТВЕННЫЙ МОРФИЗМ

СОБСТВЕННЫЙ МОРФИЗМ

- морфизм схем, отделимый, универсально замкнутый и имеющий конечный тип. Морфизм схем f : наз. замкнутым, если для любого замкнутого множество f(Z) замкнуто в Y, и универсально замкнутым, если для любой замены базы замкнут морфизм Свойство быть С. м. сохраняется при композиции морфизмов, замене базы и для декартова произведения морфизмов. С. м. близки к проективным морфизмам: любой проективный морфизм собственный, собственный и квазипроективный морфизм проективен. Любой С. м. доминируется проективным (лемма Чжоу). См. также Полное алгебраическое многообразие, Проективная схема.
С. м. обладают рядом хороших когомологич. свойств. 1) Если морфизм собственный и F- когерентный пучок О X -модулей, то для любого пучки О Y -модулей когерентны (теорема конечности). Аналогичный факт имеет место и для этальных когомологий. В частности, если X - полная схема над полем k, то пространства когомологий Н q( Х, F )конечномерны. 2) Для любой точки
пополнение OY, у -модуля совпадает с


где J - идеал подсхемы f-1 (у) в X(теорема о сравнении). 3) Если X - собственная схема над полным локальным кольцом А, то категории когерентных пучков на Xи на ее формальном пополнении эквивалентны (теорема алгебраизуeмости). Существуют аналитич. аналоги первого и третьего свойств.
Напр. (см. [3]): для полной -схемы Xлюбой аналитический когерентный пучок на алгебраизуем и

4) Пусть - С. м., F - пучок конечных абелевых групп в этальной топологии X, - геометрич. точка схемы Y; тогда слой пучка в точке изоморфен (теорема о замене базы, см. [2]).

Лит.:[1] Grothendieck A., Dieudonnc J., Elements de geometric algebrique, t. 2-3, P., 1961-63; [2] Theorie des topos et cohomologie etale des schemas, t. 1-3, B.- [a. о.], 1972-73; [3] Revetements Stales et groupe fondamental, B. -la. o.], 1971; [4] Xартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981.
В. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "СОБСТВЕННЫЙ МОРФИЗМ" в других словарях:

  • ПЛОСКИЙ МОРФИЗМ — морфизм схем такой, что для любой точки локальное кольцо является плоским над (см. Плоский модуль). Вообще, пусть пучок модулей, он наз. плоским над Yв точке , если плоский модуль над кольцом …   Математическая энциклопедия

  • БИРАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРФИЗМ — морфизм схем, являющийся бирациональным отображением. К наиболее важным примерам Б. м. относятся: нормализация, раздутие, моноидальное преобразование. Любой собственный Б. м. регулярных двумерных схем разлагается в композицию моноидалъных… …   Математическая энциклопедия

  • МОДУЛЕЙ ТЕОРИЯ — теория, изучающая непрерывные семейства объектов алгебраич. геометрии. Пусть А класс объектов алгебраич. геометрии (многообразий, схем, векторных расслоений и т. п.), на к ром задано нек рое отношение эквивалентности R. Основная задача… …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • ЗАМЕНА БАЗЫ — теоретико категорная конструкция, частными случаями которой являются понятие индуцированного расслоения в топологии, а также понятие расширения кольца скаляров в теории модулей. Пусть С категория с расслоенными произведениями и g: морфизм этой… …   Математическая энциклопедия

  • ЭТАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ — когомологии пучков в эталъной топологии. Они определяются стандартным образом при помощи производных функторов. А именно, пусть X схема и Xet этальная топология на X. Тогда категория пучков абелевых групп на Xet является абелевой категорией с… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — обобщение понятия компактного комплексного алгебраич. многообразия. Многообразие Xназ. полным, если для любого многообразия Yпроекция является замкнутым морфизмом, т. е. переводит замкнутые (в топологии Зариского) подмножества в замкнутые… …   Математическая энциклопедия

  • РАМА КОГОМОЛОГИИ — де Р а м а к о г о м о л о г и и, алгебраического многообразия теория когомологий алгебраич. многообразий, основанная на дифференциальных формах. С каждым алгебраич. многообразием Xнад полем kсвязывается комплекс регулярных дифференциальных форм… …   Математическая энциклопедия

  • Когомологии де Рама — Когомологии де Рама  теория когомологий, основанная на дифференциальных формах, и применяемая в теориях гладких и алгебраических многообразий. Названы в честь швейцарского математика де Рама. мерная группа когомологий де Рама многообразия… …   Википедия

  • СХЕМА — окольцованное пространство, локально изоморфное аффинной схеме. Подробнее, С. состоит из топологич. пространстна X (базисного пространства схемы) и пучка коммутативных колец с единицей на Х (структурного пучка схемы); при этом должно существовать …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»