ПОЛНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ
- ПОЛНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ
обобщение понятия компактного комплексного алгебраич. многообразия. Многообразие Xназ. полным, если для любого многообразия Yпроекция 
является замкнутым морфизмом, т. е. переводит замкнутые (в топологии Зариского) подмножества 
в замкнутые подмножества Y. Имеется т. н. валюативный критерий полноты: для любого кольца дискретного нормирования Ас полем частных Ки любого морфизма и:Spec
должен существовать единственный морфизм v:Spec
, продолжающий и. Это условие является аналогом требования того, чтобы любая последовательность в Xимела предельную точку.
Любое проективное многообразие является полным, но не наоборот. Для любого П. а. м. Xсуществует проективное многообразие X' и проективный бирациональный морфизм 
(лемма Чжоу). Для любого алгебраич. многообразия Xсуществует открытое вложение в полное многообразие X(теорема Нагаты). Обобщением понятия П. а. м. на относительный случай служит собственный морфизм схем. Лит.:[1] Хармсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981; [2] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. В. И. Данилов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ПОЛНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ" в других словарях:
ПОЛЯРИЗОВАННОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — пара (V,x)> где V полное гладкое многообразие над алгебраически замкнутым полем k,| из Pic V/PicoV класс нек рого обильного обратимого пучка, PicoV связная компонента абелевой схемы Пикара Pic V. В случае, когда V абелево многообразие,… … Математическая энциклопедия
Абелево многообразие — Абелево многообразие это полное алгебраическое многообразие, являющееся алгебраической группой. Эллиптическая кривая является абелевым многообразием размерности один. При n > 1 абелево многообразие, как топологическое пространство… … Википедия
РАЦИОНАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ — алгебраическое многообразие Xнад алгебраически замкнутым полем k, поле рациональных функций k(X)к рого изоморфно чисто трансцендентному расширению конечной степени поля k. Другими словами, Р. м. это алгебраич. многообразие X, бирационально… … Математическая энциклопедия
СОБСТВЕННЫЙ МОРФИЗМ — морфизм схем, отделимый, универсально замкнутый и имеющий конечный тип. Морфизм схем f : наз. замкнутым, если для любого замкнутого множество f(Z) замкнуто в Y, и универсально замкнутым, если для любой замены базы замкнут морфизм Свойство быть С … Математическая энциклопедия
Математика — Слово математика происходит от греческого μάθημα (наука, учение), в свою очередь происходящего, вместе с имеющим одно с ним значение словом μάθησις, от глагола μανθάνω, первоначальное значение которого, учусь через размышление , устанавливало… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ИНВАРИАНТОВ ТЕОРИЯ — в классическом определении алгебраическая теория (иногда называемая также алгебраической И. т.), изучающая алгебраич. выражения (многочлены, рациональные функции или их совокупности), изменяющиеся определенным образом при невырожденных линейных… … Математическая энциклопедия
ДВИЖЕНИЯ — ДВИЖЕНИЯ. Содержание: Геометрия Д....................452 Кинематика Д...................456 Динамика Д....................461 Двигательные механизмы............465 Методы изучения Д. человека.........471 Патология Д. человека ............. 474… … Большая медицинская энциклопедия
