РАМА КОГОМОЛОГИИ

РАМА КОГОМОЛОГИИ

де Р а м а к о г о м о л о г и и, алгебраического многообразия - теория когомологий алгебраич. многообразий, основанная на дифференциальных формах. С каждым алгебраич. многообразием Xнад полем kсвязывается комплекс регулярных дифференциальных форм (см. Дифференциальная форма на алгебраическом многообразии); его группы когомологий наз. группами Р. к. многообразия X. Если Xгладко и полно, a char k=0, то Р. к. являются Вейля когомологиями (см. [2], [3]). Если Xгладко и аффинно, а , то справедлив следующий аналог Рама теоремы:


где - комплексное аналитич. многообразие, соответствующее алгебраич. многообразию X(см. [1]). Напр., если X - дополнение к алгебраич. гиперповерхности в , то когомологий могут быть вычислены при помощи рациональных дифференциальных форм на с полюсами на этой гиперповерхности.

Для любого морфизма можно определить относительный комплекс де Рама (см. Дифференциалов модуль), приводящий к о т н о с ит е л ь н ы м к о г о м о л о г и я м д е Р а м а

. В случае, когда и аффинны, относительный комплекс де Рама совпадает с . Когомологий комплекса пучков на S наз. п у ч к а м и о т н о с и т е л ьн ы х к о г о м о л о г и й д е Р а м а. Эти пучки когерентны на S, если f - собственный морфизм.

Лит.:[1] G r o t h e n d i e c k A., "Publs math. IHES" 1966, t. 29, p. 351-59; [2] H a r t s h o r n e R., Ample subvarieties of algebraic varieties, В., 1970; [3] е г о ж е, "Маnuscr. math.", 1972, v. 7, p. 125-40. А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "РАМА КОГОМОЛОГИИ" в других словарях:

  • ДЕ РАМА КОГОМОЛОГИИ — см. Рама когомологии …   Математическая энциклопедия

  • РАМА ТЕОРЕМА — д е Р а м а т е о р е м а, теорема, выражающая вещественные когомологии дифференцируемого многообразия Мпри помощи комплекса дифференциальных форм на М. Если комплекс де Рама многообразия М, где пространство всех бесконечно дифференцируемых р… …   Математическая энциклопедия

  • Когомологии де Рама — Когомологии де Рама  теория когомологий, основанная на дифференциальных формах, и применяемая в теориях гладких и алгебраических многообразий. Названы в честь швейцарского математика де Рама. мерная группа когомологий де Рама многообразия… …   Википедия

  • Когомологии — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • КОГОМОЛОГИИ — термин, употребляемый по отношению к функторам гомологической природы, которые, в отличие от гомологии, как правило, контравариантно зависят от объектов основной категории, на которой они определены. В отличие от гомологии, связывающие… …   Математическая энциклопедия

  • НЕАБЕЛЕВЫ КОГОМОЛОГИИ — когомологии со значениями в неабелевой группе, пучке неабелевых групп и т. д. Наиболее известные примеры Н. к. это когомологии групп, топологич. пространств и, более обще, топологизированных категорий в размерностях 0, 1. Единый подход к Н. к.… …   Математическая энциклопедия

  • ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ — раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,… …   Математическая энциклопедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии  одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»