СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР


СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР
оператора А, действующего в векторном пространстве Lнад полем k - ненулевой вектор к-рый переводится данным оператором в пропорциональный ему вектор, т. е.

Коэффициент наз. собственным значением оператора А.
Если оператор А линеен, то множество всех С. в., отвечающих собственному значению вместе с нулевым вектором, является линейным подпространством. Оно наз. собственным подпространством оператора А, отвечающим собственному значению и совпадает с ядром оператора (т. е. с множеством векторов, переводимых этим оператором в 0). Если L - топологич. векторное пространство и А - непрерывный оператор, то замкнуто для любого Вообще говоря, собственное подпространство не обязано быть конечномерным, но если А вполне непрерывен (компактен), то конечномерно для любого ненулевого
В сущности, наличие С. в. у операторов в бесконечномерных пространствах - явление довольно редкое, хотя важные для приложений операторы специальных классов (интегральные, дифференциальные и т. п.) часто обладают обширными наборами С. в.
Обобщением понятий С. в. и собственного подпространства являются понятия корневого вектора и корневого подпространства. У нормальных (в частности, самосопряженных или унитарных) операторов все корневые векторы являются собственными, и собственные подпространства, отвечающие различным С. в., взаимно ортогональны.

Лит.:[1] Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [2] Люстерник Л. А., Соболев В. Н , Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [3] Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977.
Т. С. Пиголкина, В. С. Шулъман.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР" в других словарях:

  • СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР — оператора ненулевой вектор из векторногопространства L, к рый переводится данным оператором в пропорциональныйему вектор, т. е. где вещественное либо комплексное число наз. собственным значением оператора А. С. в. операторов …   Физическая энциклопедия

  • собственный вектор — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN eigen vector …   Справочник технического переводчика

  • собственный вектор — tikrinis vektorius statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. eigenvector vok. Eigenvektor, m rus. собственный вектор, m pranc. vecteur propre, m …   Automatikos terminų žodynas

  • собственный вектор — tikrinis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. eigenvector; latent vector; proper vector vok. Eigenvektor, m rus. собственный вектор, m pranc. vecteur propre, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Собственный вектор — …   Википедия

  • Вектор — Вектор  многозначный термин; величина, характеризующаяся размером и направлением. В Викисловаре есть статья «вектор» …   Википедия

  • Вектор (значения) — Вектор: Содержание 1 В биологии 2 В информатике 3 В математике 4 В физике …   Википедия

  • Вектор клонирования клонирующий в — Вектор клонирования, клонирующий в. * вектар кланіравання, кланіруючы в. * cloning vector молекула нуклеиновой кислоты, которая способна автономно реплицироваться (см. ) в хозяйской клетке и может включать в себя чужеродную ДНК. Вектор содержит… …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • собственный кинетический момент гироскопа — Составляющая вектора кинетического момента ротора, направленная по оси собственного вращения. Примечание Вектор собственного кинетического момента традиционно обозначается через H: H = CΩ В этом уравнении С момент инерции ротора… …   Справочник технического переводчика

  • Вектор электрической поляризации —     Электродинамика сплошных сред Электродинамика сплошных сред …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.