СЕРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИИ

семейства (непрерывных неприводимых унитарных) представлений локально компактной группы (точнее, неприводимые множества классов унитарной эквивалентности таких представлений), обладающие общими свойствами по отношению к регулярному представлению этой группы. Так, семейство неприводимых унитарных представлений группы, матричные элементы к-рых являются равномерными на компактах пределами матричных элементов регулярного представления, образуют основную серию представлений; остальные неприводимые унитарные представления (если они существуют) образуют дополнительную серию представлений; семейство (классов эквивалентности) неприводимых прямых слагаемых регулярного представления образует дискретную серию представлений данной группы. Для редуктивиых групп Ли или групп Шевалле понятие С. п. имеет смысл также для подмножеств множества классов эквивалентности представлений этой группы, элементы к-рых обладают теми или иными свойствами по отношению к регулярному представлению редуктивных факторгрупп параболич. подгрупп этой группы. Так, семейство представлений редуктивной группы, индуцированных конечномерными представлениями ее параболич. подгруппы, образует связанную с этой параболич. подгруппой часть пространства представлений, называемую соответствующей основной (основной вырожденной, если параболич. подгруппа не является борелевской) С. п.

Лит.:[1] К и р и л л о в А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978; [2] N g u e n H u u Anh., "Ann. Inst. Fourier", 1980, v. 30, fasc. 1, p. 152-92; [3] С a 1 1 e z J., Les sous-groups paraboliques de SU(p, q)et Sp(n, R)et applications, P., 1979. А. И. Штерн.