- РИССА ПРОИЗВЕДЕНИЕ
- бесконечное произведение вида
для всех
.
С помощью таких произведений (
при всех
) Ф. Рисс (F. Riesz) указал первый пример непрерывной функции с ограниченным изменением, коэффициенты Фурье к-рой не равны
. Если q>3,то тождество
определяет ряд
(2)
о к-ром говорят, что он представляет Р. п. (1). В случае, когда
для всех
, ряд (2) есть ряд Фурье - Стилтьеса неубывающей непрерывной функции F. Если q>3,
при всех
, то F'(x)=0 почти всюду. Если дополнительно
, то ряд (2) сходится к нулю почти всюду. Ряд проблем, относящихся в основном к теории тригонометрич. рядов, удалось решить, используя естественное обобщение Р. п., когда в (1) вместо
записаны специально выбранные тригонометрич. полиномы
.
Лит.:[1] Б а р и Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; [2] З и г м у н д А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1-2, М., 1965. В. <Ф. Емельянов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.