РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ

РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ

перманентные методы суммирования,- методы суммирования рядов (последовательностей), суммирующие каждый сходящийся ряд (последовательность) к той же сумме, к к-рой этот ряд (последовательность) сходится. Р. м. с. являются частным случаем к о н с е р в а т и в н ы х м е т о д о в с у м м ир о в а н и я - методов, к-рые каждый сходящийся ряд (последовательность) суммируют к конечной сумме, хотя быть может и отличной от той, к к-рой он сходится. Если Р. м. с. определен преобразованием последовательности {sn} в последовательность {sn} посредством бесконечной матрицы :

(*)

(см. Матричные методы суммирования), то преобразование (*) и матрицу этого преобразования наз. р е г у л я р н ы м и.

Наиболее распространенные методы суммирования, как правило, регулярны. Напр., регулярными являются Чезаро метод суммирования( С, k )при , Гёльдера методы суммирования, Абеля метод суммирования и др. Существуют нерегулярные методы суммирования. Напр., метод суммирования Чезаро ( С, k )при k<0, Римана метод суммирования не являются ре-гулярными.

Метод суммирования наз. в п о л н е р е г у л я рн ы м м е т о д о м с у м м и р о в а н и я, если он регулярен и каждый ряд (последовательность) с действительными членами, сходящийся , суммируется этим методом также (соответственно ). Р. м. с., определенный положительной матрицей, является вполне регулярным (см. также Регулярности признаки).

Лит.:[1] Х а р д и Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] К у к Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [3] К а н г р о Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [4] Б а р о н С., Введение в теорию суммируемости рядов, Таллин, 1977. И. И. Волков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ" в других словарях:

  • ГЁЛЬДЕРА МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ — совокупность методов суммирования числовых рядов; введены О. Гёльдером [1] как обобщение средних арифметических метода суммирования. Ряд суммируется методом Гёльдера ( Н, k) к сумме s, если где В частности, суммируемость ряда означает его обычную …   Математическая энциклопедия

  • СУММИРОВАНИЯ МЕТОДЫ — способы построения обобщенных сумм рядов, обобщенных пределов последовательностей, значений несобственных интегралов. В математич. анализе возникает потребность обобщить понятие суммы ряда (предела последовательности, значения интеграла) на… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q ) суммируем) к сумме S, если где Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНДЕЛЕФА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций Ряд суммируем методом суммирования Линделёфа к сумме s, если и ряд под знаком предела сходится. Метод был введен Э. Линделёфом [1] для… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАМБЕРТА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируем методом Ламберта к числу S, если где и ряд справа сходится. Метод предложен И. Ламбертом (1). Из суммируемости ряда Чезаро методом суммирования( С, k). для нек рого k> 1 к сумме… …   Математическая энциклопедия

  • СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования рядов и последовательностей. Ряд суммируем методом средних арифметических к сумме s, если где В этом случае говорят также, что последовательность {sn} суммируема методом средних арифметических к пределу s. С. а. м. с …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕБЕГА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования тригонометрич. рядов. Ряд суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в нек рой окрестности (z0 h, x0+h).этой точки сходится проинтегрированный ряд и его сумма F(х).в точке х 0 имеет симметрии,… …   Математическая энциклопедия

  • МИТТАГ-ЛЕФФЛЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций Г(х) гамма функция. Ряд суммируем методом Миттаг Леффлера к сумме s, если и ряд под знаком предела сходится. Метод был первоначально… …   Математическая энциклопедия

  • ВКЛЮЧЕНИЕ МЕТОДОВ СУММИРОВАНИЯ — включение суммируемости полей, соответствующих этим методам. Если Ан В два метода суммирования, определенные на множестве Мрядов (или последовательностей), и их поля суммируемости и , то говорят, что метод Bвключает метод Аи обозначают символом …   Математическая энциклопедия

  • СОВМЕСТНОСТЬ МЕТОДОВ СУММИРОВАНИЯ — свойство методов суммирования, состоящее в непротиворечивости результатов применения этих методов. Методы Аи В совместны, если они не могут суммировать одну и ту же последовательность или ряд к различным пределам, в противном случае они наз.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»