ЭЙЛЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
- ЭЙЛЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
- один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд
суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q )-суммируем) к сумме S, если
где
Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и расходящихся рядов. На произвольные значения дметод был распространен К. Кноппом [1], поэтому Э. м. с. при любом qназ. также методом суммирования Эйлера - Кноппа. Э. м. с. регулярен при 
(см. Регулярные методы, суммирования);если ряд ( Е, q )-суммируем, то он суммируем и методом ( Е, q' )при q'>q>- 1 к той же сумме (см. Включение методов суммирования). При q=0 суммируемость Э. м. с. ряда (*) означает сходимость этого ряда. Если ряд (E,q )-суммируем, то его члены а п удовлетворяют условию 
. Э. м. с. применяется также для аналитич. родолжения функции, определенной степенным рядом, за круг сходимости. Так, ряд 
-суммируем к сумме 1/(1- z) в круге с центром в точке -qи радиусом, равным q+1.
Лит.:[1] Кnорр К., лMath. Z.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ЭЙЛЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ" в других словарях:
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы данная последовательность {sn} преобразуется в последосательность Если ряд справа сходится для всех n=1, 2, ... и… … Математическая энциклопедия
КНОППА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — суммирования метод числовых и функциональных рядов; является обобщением Эйлера метода суммирования и носит в литературе название Эйлера Кноппа метод суммирования. И. И. Волков … Математическая энциклопедия
АБЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируется методом Абеля (A методом) к числу S, если для любого действительного числа х, ряд сходится и Этот метод суммирования встречался еще у Л. Эйлера (L. Euler) и даже у Г. Лейбница (G.… … Математическая энциклопедия
ХАУСДОРФА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — методсуммирования числовых и функциональных рядов; введен Ф. Хаусдорфом [1]; определяется следующим образом. Последовательность s = {sn} подвергается последовательно трем линейным матричным преобразованиям: где преобразование посредством… … Математическая энциклопедия
Метод БВЕ — это метод быстрого суммирования специального вида рядов. Он был построен в 1990 Е.А. Карацубой[1] [2] и назван БВЕ Быстрого Вычисления Е функций потому, что позволяет вычислять быстро Зигелевские функции, и в частности, . Зигель назвал E… … Википедия
ПАРАМЕТРА ВАРИАЦИИ МЕТОД — метод приближенного решения нелинейных (и линейных) функциональных и операторных уравнений в банаховых пространствах , а также для качественных исследований. П. в. м. состоит в том, что уравнение Р(х)=0, где оператор Р(х).непрерывно… … Математическая энциклопедия
1 − 2 + 3 − 4 + … — Первые 15000 частичных сумм ряда 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + … В математике, 1 − 2 + 3 − 4 + … это числовой ряд, слагаемые которого по модулю представляют собой последовательные натуральные … Википедия
Эйлер — I Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой… … Большая советская энциклопедия
Эйлер Леонард — Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, ‒ 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под рук. Я … Большая советская энциклопедия
Эйлер, Леонард — академик, величайший математик XVIII столетия; род. 15 апреля (нов. ст.) 1707 г. в Базеле; отец его, Павел Э., был пастором в селении Рихене (близ Базеля), где и протекли первые годы детства его сына. Будучи учеником знаменитого математика Якова… … Большая биографическая энциклопедия
