ВКЛЮЧЕНИЕ МЕТОДОВ СУММИРОВАНИЯ


ВКЛЮЧЕНИЕ МЕТОДОВ СУММИРОВАНИЯ

- включение суммируемости полей, соответствующих этим методам. Если Ан В - два метода суммирования, определенные на множестве Мрядов (или последовательностей), и - их поля суммируемости и , то говорят, что метод Bвключает метод Аи обозначают символом . Методы А п В наз. равносильными и обозначают , если каждый из них включает другой. Равносильные методы имеют одно и то же поле суммируемости. Метод В сильнее метода А, если Ввключает А, но не равносилен ему. Если поле суммируемости метода совпадает с множеством всех сходящихся рядов, то метод наз. равносильным сходимости. Иногда рассматривают В. м. с. не на всем множестве их определения, а лишь на некотором его подмножестве.

Для Чезаро методов суммирования имеет место включение при Абеля метод суммирования сильнее всей совокупности методов Чезаро при Рисса метод суммирования равносилен Чезаро методу суммирования Абеля метод суммирования равносилен сходимости на множестве рядов, члены к-рых удовлетворяют условию . В приведенных примерах методы суммирования являются одновременно п совместными (см. Совместность методов суммирования], хотя в общем в случае В. м. с. не предполагает их совместности. Однако, если Аи В- регулярные матричные методы н на множестве ограниченных последовательностей, то Аи Всовместны на этом множестве (теорема Мазура - Орлпча - Брудно). В литературных источниках иногда требование совместности методов налагают при самом определении включения.

В. м. с., определенных на множестве рядов с действительными членами, наз. полным, если включение полей суммируемости сохраняется и при пополнении их рядами, суммируемыми к и . Напр., Г'ёлъдера метод суммирования( Н, k).вполне включает метод Чезаро ( С, k).

В. м. с. для специальных видов суммируемости (напр., для абсолютной суммируемости, сильной суммируемости и др.) определяется аналогичным образом.

Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [3] Кан Г. Ф., Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [4] Мazur S., Orlicz W., "С. г. Acad. sci.", 1933, t. 196, p. 32-4; [5] Брудно А. Л., "Матем. сб.", 1945, т. 16, с. 191-247; [6] Барон С., Введение в теорию суммируемости рядов, Тарту, 1966. И. И. Волков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВКЛЮЧЕНИЕ МЕТОДОВ СУММИРОВАНИЯ" в других словарях:

  • СУММИРОВАНИЯ МЕТОДЫ — способы построения обобщенных сумм рядов, обобщенных пределов последовательностей, значений несобственных интегралов. В математич. анализе возникает потребность обобщить понятие суммы ряда (предела последовательности, значения интеграла) на… …   Математическая энциклопедия

  • КОНЕЧНОСТРОЧНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — матричный метод суммирования, определенный конечнострочной матрицей матрицей, каждая строка к рой содержит только конечное число отличных от нуля элементов. Важным частным случаем К. м. с. являются треугольные методы суммирования. Для любого… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q ) суммируем) к сумме S, если где Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и… …   Математическая энциклопедия

  • БЮФФОНА ЗАДАЧА — об игле классическая задача теории геометрических вероятностей, по праву считающаяся исходным пунктом развития этой теории. Впервые была отмечена Ж. Бюффоном в 1733 и воспроизведена вместе с решением в [1]. Ж. Бюффон рассматривал следующую… …   Математическая энциклопедия

  • ЯДРО — комплексной последовательности множество точек расширенной комплексной плоскости, определенное для последовательности {zn}следующим образом. Пусть Rn наименьшая замкнутая выпуклая область комплексной плоскости, содержащая точки zn+1, zn+2 …   Математическая энциклопедия

  • Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

  • Мета-анализ (metaanalysis) — М. представляет собой попытку объединения, используя различные статистические методы, данных из разных исслед., посвященных изучению одного и того же вопроса. Он предусматривает количественную оценку степени согласованности или расхождения… …   Психологическая энциклопедия

  • Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… …   Медицинская энциклопедия

  • Mathcad — Mathcad …   Википедия

  • Основные направления налоговой политики на 2009-2011 гг. — Основные направления налоговой политики на 2009 2011 гг. В соответствии с принципами среднесрочного финансового планирования Министерством финансов Российской Федерации в 2007 году был впервые разработан документ, определяющий концептуальные… …   Энциклопедия ньюсмейкеров


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.