РАМАНУДЖАНА ФУНКЦИЯ

РАМАНУДЖАНА ФУНКЦИЯ

функция где - коэффициент при разложения произведения


в степенной ряд:


Если положить


то Р. ф. является n-м коэффициентом Фурье параболич. формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1]. Нек-рые значения Р. ф.: , ,

, .С. Рамануджан предположил (а Л. Дж. Морделл, L. J. Mordell, доказал) справедливость следующих свойств Р. ф.:


Следовательно, вычисление сводится к вычислению , р - простое. Известно, что (см. Рамануджана гипотеза). Известны многие сравнения, к-рым удовлетворяет Р. ф. Напр., С. Рамануджану было известно сравнение


Примеры позже найденных сравнений:


и т. п.

Лит.:[1] R a m a n u j a n S., "Trans. Camb. Phil. Soc.", 1916, v. 22, p. 159-84; [2] С е р р Ж.-П., "Математика", 1969, т. 13, №4, с. 3-15; [3] Ф о м е н к о О. М., в кн.: Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 15, М., 1977, с. 5- 91. К. Ю. Булота.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РАМАНУДЖАНА ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • РАМАНУДЖАНА ГИПОТЕЗА — высказанное С. Рамануджаном |1] предположение, что коэффициенты Фурье функции D (параболич. формы веса 12) удовлетворяют неравенству наз. также Рамануджана функцией. Функция D есть собственная функция операторов Гекке, соответствующие собственные …   Математическая энциклопедия

  • РАМАНУДЖАНА СУММЫ — зависящие от двух целочисленных параметров kи птригонометрич. суммы где hпробегает все целые неотрицательные числа, меньшие, чем k, и взаимно простые с k. Основные свойства Р. с. мультипликативность относительно индекса k: а также представление… …   Математическая энциклопедия

  • ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ — z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитич. функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.… …   Математическая энциклопедия

  • Суммы Рамануджана — Суммы Рамануджана  это тригонометрические суммы, зависящие от двух целочисленных параметров и , вида: где и . Основным свойством сумм Рамануджана является их мультипликативность относительно индекса …   Википедия

  • Гипотеза Рамануджана — Гипотеза Рамануджана  высказанное С. Рамануджаном предположение относительно величины коэффициентов Фурье функции (параболическая формы веса 12). Функция есть собственная функция операторов Гекке,   соответствующие собственные значения …   Википедия

  • Сриниваса Рамануджан Айенгор — У этого человека тамильское имя без фамилии. Рамануджан имя, Сриниваса отчество, Айенгор каста. Сриниваса Рамануджан Дата рождения: 22 декабря 1887(1887 12 22) Место рождения: Эрод, Ченнаи, Мадрасское президентство …   Википедия

  • Рамануджан, Сриниваса Айенгор — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • Рамануджан — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • Рамануджан, Сриниваса — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • Рамануджан Сриниваса — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»