- РАМАНУДЖАНА ФУНКЦИЯ
функция
где
- коэффициент при
разложения произведения
в степенной ряд:
Если положить
то Р. ф. является n-м коэффициентом Фурье параболич. формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1].
Нек-рые
значения Р.
ф.:
,
,
,
.С. Рамануджан предположил (а Л. Дж. Морделл, L. J. Mordell, доказал) справедливость следующих свойств Р. ф.:
Следовательно, вычисление
сводится к вычислению
, р - простое. Известно, что
(см. Рамануджана гипотеза). Известны многие сравнения, к-рым удовлетворяет Р. ф. Напр., С. Рамануджану было известно сравнение
Примеры позже найденных сравнений:
и т. п.
Лит.:[1] R a m a n u j a n S., "Trans. Camb. Phil. Soc.", 1916, v. 22, p. 159-84; [2] С е р р Ж.-П., "Математика", 1969, т. 13, №4, с. 3-15; [3] Ф о м е н к о О. М., в кн.: Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 15, М., 1977, с. 5- 91. К. Ю. Булота.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.