РАМАНУДЖАНА СУММЫ

РАМАНУДЖАНА СУММЫ

- зависящие от двух целочисленных параметров kи птригонометрич. суммы


где hпробегает все целые неотрицательные числа, меньшие, чем k, и взаимно простые с k. Основные свойства Р. с.- мультипликативность относительно индекса k:


а также представление через функцию Мёбиуса m:


Р. с. являются ограниченными, если ограничено kлибо п. В частности,

Многие мультипликативные функции от натурального аргумента разлагаются в ряды по Р. с. и наоборот, основные свойства Р. с . позволяют просуммировать суммы вида


где f(n) - мультипликативная функция, - целое число. В частности,


где - дзета-функция Римана, s а (п) - сумма a-х степеней делителей числа n. Такие суммы тесно связаны с особыми рядами нек-рых аддитивных проблем теории чисел, напр. представление натуральных чисел в виде четного числа квадратов. С. Рамануджаном [1] были получены многие формулы, содержащие Р. с.

Лит.:[1] R a m a n u j a n S., "Trans. Camb. Phil. Soc.", 1918, v. 22, p. 259-76; [2] H a r d у G. H., "Proc. Camb. Phil. Soc.", 1920/21, v. 20, p. 263-71; [3] R a m a n u j a n S., Collected papers, ed. G. H., Hardy, [a. o.], Camb., 1927, p. 137-41; [4] V о 1 k m a n n В., "J. reine und angew. Math.", 1974, Bd 271, S. 203-13; [5] Т и т ч м а р ш Е. К., Теория дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953; [6] Л е в и н В. И., в кв.; Историко-математичесиие исследования, т. 13, М., 1960.

К. Ю. Булота.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "РАМАНУДЖАНА СУММЫ" в других словарях:

  • Суммы Рамануджана — Суммы Рамануджана  это тригонометрические суммы, зависящие от двух целочисленных параметров и , вида: где и . Основным свойством сумм Рамануджана является их мультипликативность относительно индекса …   Википедия

  • Число Рамануджана-Харди — 1729 одна тысяча семьсот двадцать девять 1726 · 1727 · 1728 · 1729 · 1730 · 1731 · 1732 Факторизация: Римская запись: MDCCXXIX Двоичное: 11011000001 Восьмеричное …   Википедия

  • Число Рамануджана — Харди — 1729 одна тысяча семьсот двадцать девять 1726 · 1727 · 1728 · 1729 · 1730 · 1731 · 1732 Факторизация: Римская запись: MDCCXXIX Двоичное: 11011000001 Восьмеричное …   Википедия

  • Сриниваса Рамануджан Айенгор — У этого человека тамильское имя без фамилии. Рамануджан имя, Сриниваса отчество, Айенгор каста. Сриниваса Рамануджан Дата рождения: 22 декабря 1887(1887 12 22) Место рождения: Эрод, Ченнаи, Мадрасское президентство …   Википедия

  • Рамануджан, Сриниваса Айенгор — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • Рамануджан — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • Рамануджан, Сриниваса — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • Рамануджан Сриниваса — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • Рамануджан Сриниваса Айенгор — Один из немногих известных портретов С. Рамануджана Рамануджан Сриниваса Айенгор (Ramanujan) (22 декабря 1887, Ироду на юге Индии,  26 апреля 1920, близ Мадраса)  индийский математик. Не имея специального математического образования, получил… …   Википедия

  • 1729 (число) — 1729 одна тысяча семьсот двадцать девять 1726 · 1727 · 1728 · 1729 · 1730 · 1731 · 1732 Факторизация: Римская запись: MDCCXXIX Двоичное: 11011000001 Восьмеричное: 3301 Шестнадцатеричное: 6C1 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»