- Гипотеза Рамануджана
-
Гипотеза Рамануджана — высказанное С. Рамануджаном предположение относительно величины коэффициентов Фурье
функции
(параболическая формы веса 12). Функция
есть собственная функция операторов Гекке,
— соответствующие собственные значения.
Рамануджан предположил, что они удовлетворяют неравенству:
где
— простое.
При этом функцию
называют также функцией Рамануджана.
Петерсон (Н. Petersson) обобщил гипотезу Рамануджана на случай собственных значений операторов Гекке модулярных форм веса
, где целое
. Это так называемая гипотеза Петерсона.
Позднее П. Делинь (P. Deligne) свёл гипотезу Петерсона к гипотезе Вейля, которую впоследствии сам же доказал в 1974 году. Соответственно, этим была доказана и гипотеза, выдвинутая Рамануджаном.
Литература
- Ramanujan S. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1916. — v. 22.
- Делинь П. Успехи математических наук. — 1975. — т. 30. — в. 5. — с. 159—190.
- Фоменко, О. М. Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия. — М.: ВИНИТИ, 1977. — Т. 15. — С. 5—91.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Викифицировать статью.
Категория:- Математические гипотезы
Wikimedia Foundation. 2010.