p-РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА

- обобщение понятия разрешимой группы. Пусть p - нек-рое множество простых чисел. Конечная группа, каждый индекс композиционного ряда к-рой либо не делится ни на одно число из p, либо совпадает с нек-рым числом из p, наз. p-р а з р е ш и м о й г р у п п о й. Основные свойства p-Р. г. подобны свойствам разрешимых групп. p-Р. г. является p₁ Р. г. для любого ; подгруппы, факторгруппы и расширения p-Р. г. с помощью p-Р. г. также являются p-Р. г. В p-Р. г. Gкаждая p-п о д г р у п п а (т. е. подгруппа, все простые делители порядка к-рой принадлежат p) содержится в нек-рой х о л л о в с к о й p-п о д г р у п п е (p-подгруппа наз. холловской, если ее индекс в группе не делится ни на одно число из p), а каждая p'-подгруппа (где p' - множество, дополняющее p в множестве всех простых чисел) - в нек-рой холловской p'-подгруппе; все холловские p-подгруппы, а также холловские p'-подгруппы сопряжены в G; индекс максимальной подгруппы группы G либо не делится ни на одно число из p, либо равен степени одного из чисел множества p (см. [1]). Число холловских p-подгрупп в Gравно a₁a₂ . . . a_t, где для каждого , делящего порядок группы G, причем a_i- делит порядок одного из главных факторов группы G(см. [2]).

Лит.:[1] Ч у н и х и н С. А., Подгруппы конечных групп, Минск, 1964; [2] B r a u e r W.,"Arch. Math.", 1968, Bd 19, № 3, S. 245-55. С. П. Струнков.