ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
- ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
группы G- гомоморфизм этой группы в группу PGL(V).проективных преобразований проективного пространства P(V), связанного с векторным пространством Vнад полем k.
С каждым П. п. ср группы Gсвязано центральное расширение этой группы
(*)
где р- естеств. проекция группы GL(V).на PGL(V), i - вложение мультипликативной группы поля kв GL(V).в виде скалярных матриц, а Ej=p-1(j(G)). Каждое сечение sпроекции рнад j(G) задает отображение
обладающее свойством
где с:
- двумерный коцикл на группе G. Класс когомологий hэтого коцикла не зависит от выбора сечения s. Он определяется П. п. j и определяет класс эквивалентности расширения (*). Условие h=0 необходимо и достаточно для того, чтобы П. п. ф получалось факторизацией линейного представления группы G.
П. п. естественным образом возникают при изучении линейных представлений расширений групп. Важнейшие примеры П. п.: спинорное представление ортогональной группы и представление Вейля симплектич. группы. На П. п. непосредственно переносятся определения эквивалентности и неприводимости линейных представлений. Классификация неприводимых П. п. конечных групп получена И. Шуром (I. Schur, 1904).
П. п. наз. унитарным, если пространство Vгильбертово, а отображение Y можно выбрать так, чтобы оно принимало значение в группе U(V).унитарных операторов в V. Изучались унитарные неприводимые П. п. топологич. групп [4]; для связной группы Ли Gих изучение сводится к изучению унитарных неприводимых представлений односвязной группы Ли 
, алгебра Ли к-рой является центральным расширением алгебры
Ли 
группы G с помощью d-мерной коммутативной алгебры Ли, где d=dim H2 (
).
Лит.:[1]Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2изд., М., 1978; [2] Кертис Ч., Райнер И., Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, пер. с англ., М., 1969; [3.1 Mackey G. W., "Acta math." 1958, v. 99, p. 265-311; [4] Вargmann V., "Ann. Math." 1947, v. 48, p. 568-640. А. А. Кириллов
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ" в других словарях:
Проективное представление группы — Представление группы, точнее линейное представление группы гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются… … Википедия
Представление группы — У этого термина существуют и другие значения, см. Представление. Не следует путать с заданием группы. Представление группы (точнее, линейное представление группы) гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований… … Википедия
Представление групп — Представление группы, точнее линейное представление группы гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются… … Википедия
Линейное представление — Представление группы, точнее линейное представление группы гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются… … Википедия
Неприводимое представление — Представление группы, точнее линейное представление группы гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются… … Википедия
Приводимое представление — Представление группы, точнее линейное представление группы гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются… … Википедия
Простое представление — Представление группы, точнее линейное представление группы гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются… … Википедия
ШУРА МУЛЬТИПЛИКАТОР — группы G группа когомологий где мультипликативная группа комплексных чисел с тривиальным действием G. Ш. м. был введен И. Шуром [1] в связи с изучением конечномерных комплексных проективных представлений групп. Если такое представление, то можно… … Математическая энциклопедия
ПУАНКАРЕ ГРУППА — (неоднородная группа Лоренца) группа всех вещественных преобразований 4 век торов пространства Минковского М4 вида где L преобразование из Лоренца группы, а 4 вектор смещения (трансляции). Элемент П. г. обычно обозначается {a, L}, а закон… … Физическая энциклопедия
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — локально выпуклых пространств E1 и Е 2 локально выпуклое пространство, обладающее свойством универсальности по отношению к заданным на билинейным операторам с нек рым условием непрерывности. Точнее, пусть нек рый класс локально выпуклых… … Математическая энциклопедия
