ПРАВИЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА

ПРАВИЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА

обыкновенных дифференциальных уравнений - система вида

(1)

(где - суммируемое на каждом отрезке отображение , обладающая свойством:


существует и равен , где - Ляпунова, характеристические показатели системы (1). Для того чтобы треугольная система


была правильной, необходимо и достаточно, чтобы Существовали пределы


(критерий Ляпунова). Всякая приводимая линейная система и всякая почти приводимая линейная система являются правильными.

Роль понятия П. л. с. проясняется на следующей теореме Ляпунова. Пусть система (1) правильная и k ее характеристич. показателей Ляпунова отрицательны:


Тогда для всякой системы

(2)
где g(t, x).удовлетворяет следующим условиям: g, g'x непрерывны, , где e=const>0, найдется k-мерное многообразие , содержащее точку х=0, такое, что всякое решение x(t).системы (2), начинающееся на Vk (то есть ), экспоненциально убывает при , точнее - удовлетворяет неравенству


(для всякого d>0 при нек-ром С d).

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, Хар., 1892 (то же, в кн.: Собр. соч., т. 2, М.- Л., 1956); [2] Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Г р обман Д. М., Немыцкий В. В., Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости, М., 1966; [3] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с 71 -146 В. М. Миллионщиков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "ПРАВИЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА" в других словарях:

  • ЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЕ — дифференциальное уравнение, линейное относительно искомой функции одного независимого переменного и ее производных, т. е. уравнение вида где х(t). искомая, а ai(t), f(t) заданные функции; число пназ. порядком уравнения (1) (ниже излагается общая… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ — совокупность взгля дов, представлений, идей, понятий, рассуждении, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникших и возникающих с целью изучения устойчивости движения (понимаемого в самом общем виде). Таким… …   Математическая энциклопедия

  • ОРБИТАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — свойство траектории x (решения х(t)) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений состоящее в следующем: для всякого e>0 существует d>0 такое, что всякая положительная полутраектория, начинающаяся в d окрестности траектории x …   Математическая энциклопедия

  • ЛЯПУНОВА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ — решения линейной системы верхний предел где решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений здесь суммируемое на каждом отрезке отображение или суммируемое на каждом отрезке отображение В координатной записи …   Математическая энциклопедия

  • НЕПРАВИЛЬНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТЫ — линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений неотрицательные функции s(А), равные нулю в том и только в том случае, если система где суммируемое на каждом отрезке отображение , правильная линейная система. Наиболее известны (и… …   Математическая энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы К. т. д. у. были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре… …   Математическая энциклопедия

  • РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — 1) Р. ф. функция w=R(z), где R(z) рациональное выражение от z, т. е. выражение, полученное из независимого переменного z и нек рого конечного набора чисел (действительных или комплексных) посредством конечного числа арифметич. действий. Р. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • Dolby NR — (Dolby Noise Reduction)  семейство нелинейных компандерных систем шумопонижения, разработанных под руководством Рея Долби фирмой «Dolby Laboratories, Inc.» с конца 1960 х годов и широко распространённых как в профессиональной, так и в… …   Википедия

  • Математическая модель — Математическая модель  это математическое представление реальности[1]. Математическое моделирование  это процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат,… …   Википедия

  • Математическое моделирование — Математическая модель это математическое представление реальности[1]. Математическое моделирование процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»