УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ

УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ

- совокупность взгля дов, представлений, идей, понятий, рассуждении, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникших и возникающих с целью изучения устойчивости движения (понимаемого в самом общем виде). Таким образом, У. т. является теорией в широком смысле этого слова, Среди различных понятий устойчивости движения наиболее известны следующие.
1. Понятия устойчивости, введенные А. М. Ляпуновым, и их модификации; устойчивость по Ляпунову (в частности, асимптотич. устойчивость и экспоненциальная устойчивость), условная устойчивость'^ частности, асимптотическая условная устойчивость и зкспоненциальная условная устойчивость), устойчивость по части переменных, равномерная устойчивость, устойчивость при постоянно действующих возмущениях, орбитальная устойчивость, наличие аттракторов (см. Предельный цикл, Лоренца аттрактор), стохастич. устойчивость, устойчивость абсолютная. См. также Устойчивости критерии, Устойчивости область.
2. Устойчивость по Лагранжу.
3. Устойчивость по Пуассону и связанные с ней понятия ( блуждающая точка, полная неустойчивость).
4. Структурная устойчивость : (см. Грубая система) - понятие, введенное А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным.
5. Сохранение большинства инвариантных торов интегрируемой гамильтоновой системы при малых возмущениях функции Гамильтона, открытое А. <Н. Колмогоровым (см. также Малые знаменатели).
В У. т. по Ляпунову (см. [1] т. 2, а также [2] - [4]) выделяют вопросы, связанные с первым методом Ляпунова. Сюда обычно относят теорию линейных систем дифференциальных уравнений (см. Уравнение в вариациях. Линейная система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, Линейная система дифференциальных уравнении с почти периодическими коэффициентами. Правильная линейная система дифференциальных уравнений. Неправильности коэффициенты. Почти приводимая линейная система дифференциальных уравнений, Приводимая линейная система дифференциальных уравнений, Мультипликаторы, Гамильтонова система линейная )и имеющую большое пересечение с теорией линейных систем теорию Ляпунова характеристических показателей (см. также Особые показатели, Центральные показатели, Интегральной разделенности условие, Устойчивость характеристических показателей). По второму методу Ляпунова см. Ляпунова функция, а также [5] - [9].
В теории структурной устойчивости выделяют теорию систем Аносова (см. [10]), а также критерии структурной устойчивости (см. [11],[12]).
При исследовании устойчивости по Ляпунову в механике затрагивают вопросы: устойчивость фигур равновесия вращающейся жидкости (см. [1] тт. 3-4), других гравитирующих систем (см. [13]), устойчивость движения жидкости (см. [14], [15]), устойчивость движения деформируемого твердого тела (см. Устойчивость упругих систем, а также [16] - [19]), устойчивость движения тел с полостями, содержащими жидкость [20], устойчивость в системах автоматич. управления [21] , устойчивость решений уравнений с запаздыванием [22].

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Собр. соч., т. 1 - 5, М.[-Л.], 1954-65; [2] Беллман Р., Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1954; [3] Демидович Б. П., Лекции по математической теории устойчивости, М., 1967; [4] Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г., Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, М., 1970; [5] Ла-Салль Ж., Лефшец С., Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова, пер. с англ., М., 1964; [6] Зубов В. И., Методы А. М. Ляпунова и их применение, Д., 1957; [7] Румянцев В. В., в кн.: Механика в СССР за 50 лет, т. 1, М., 1968; [8] Валеев К. Г., Финин Г. С., Построение функций Ляпунова, К., 1981; [9] Шестаков А. А., лДифференц. уравнения


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Помощь в написании эссе

Полезное


Смотреть что такое "УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ" в других словарях:

  • Теория устойчивости — Теория устойчивости  многообразная дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий. Наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем. Действительно, именно механика как старейшая… …   Википедия

  • Теория Колмогорова — Теория Колмогорова  Арнольда  Мозера, или теория КАМ  названная в честь её создателей, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти… …   Википедия

  • Устойчивости семейных хозяйств (ферм) теория — «Устойчивости семейных хозяйств (ферм)» теория, разновидность «устойчивости мелкого крестьянского хозяйства» теории, получившая распространение в буржуазной политической экономии главным образом после 2 й мировой войны 1939√45 в странах развитого …   Большая советская энциклопедия

  • Теория кристаллического поля — квантохимическая модель, в которой электронная конфигурация соединений переходных металлов описывается как состояния иона либо атома, находящегося в электростатическом поле, создаваемым окружающими его ионами, атомами или молекулами. Концепция… …   Википедия

  • Теория бифуркаций — динамических систем  это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров). Содержание 1 Обзор 2 Бифуркация равновесий …   Википедия

  • теория устойчивости — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN theory of stabilitystability theory …   Справочник технического переводчика

  • Теория линейных стационарных систем — раздел теории динамических систем, изучающий поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Широко используется в процессе управления техническими системами, цифровой обработке сигналов и других областях инженерного дела.… …   Википедия

  • ТЕОРИЯ ЛИЧНОСТИ РОЛЕВАЯ — теория, согласно к рой личность описывается посредством усвоенных и принятых субъектом (интернализованных) или вынуждено выполняемых (неинтернализованных) соц. функций и образцов поведения ролей, обусловленных соц. статусом личности в данном сооб …   Российская социологическая энциклопедия

  • Теория группового выбора — [group choice theory] научная дисциплина (иногда ее относят к теории решений, иногда рассматривают как самостоятельный раздел комплекса экономико математических методов, иногда выводят за пределы этого комплекса), исследующая решения, принимаемые …   Экономико-математический словарь

  • Теория группового выбора — [group choice theory] научная дисциплина (иногда ее относят к теории решений, иногда рассматривают как самостоятельный раздел комплекса экономико математических методов, иногда выводят за пределы этого комплекса), исследующая решения, принимаемые …   Экономико-математический словарь

Книги

Другие книги по запросу «УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»