НЕПРАВИЛЬНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТЫ

линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений - неотрицательные функции s(А), равные нулю в том и только в том случае, если система

где - суммируемое на каждом отрезке отображение ,- правильная линейная система. Наиболее известны (и наиболее просто определяются) следующие Н. к.

1) Коэффициент неправильности Ляпунова [1]

где - Ляпунова характеристические показа тели системы (*), занумерованные в порядке невозрастания, a tr A(t)- след отображения A(t).

2) Коэффициент неправильности IIеррона [2]

где - отображение, сопряженное к A(t).

Если система (*) есть система уравнений в вариациях гамильтоновой системы

поэтому для правильности системы уравнений в вариациях гамильтоновой системы необходимо и достаточно, чтобы (теорема Персидского) Имеются также другие Н. к. (см. [4] - [61).

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Собр. соч., т. 2, М., 1956; [2] Реrrоn О., "Math. Z.", 1929/1930, Bd 31, S. 748-66; [3] Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, 2 изд., М., 1966, § 79; [4] Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий Б. В., Теория показателей Ляпунова,.., М., 1966; [5] Изобов Н. А., в кн.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 71-146; [6] Прохорова Р. А., "Дифференц. уравнения", 1976, т. 12, № 3, с. 475-83; №4, с. 760-69.

В. М. Миллионщиков.