- ПОЛУТОРАЛИНЕЙНАЯ ФОРМА
- функция от двух переменных на модуле (напр., на векторном пространстве), линейная но одному переменному и полулинейная по другому. Точнее, П. ф, на унитарном модуле Енад ассоциативно-коммутативным кольцом А с единицей, снабженным автоморфизмом
, наз. отображение
, линейное при фиксированном втором аргументе и полулинейное (см. Полулинейное отображение).при фиксированном первом аргументе. Аналогично определяется полуторалинейное отображение
, где Е, F, G-А- модули. В случае, когда
, получается понятие билинейной формы (и билинейного отображения). Другой важный пример П. ф. получается, когда V - векторное пространство над полем С и
Специальным случаем П. ф. являются эрмитовы формы (а также косо-эрмитовы формы).
II. ф. можно рассматривать и на модулях над некоммутативным кольцом А;в этом случае предполагается, что а - антиавтоморфизм, т. е. что
Для П. ф. удается ввести многие понятия теории билинейных форм, напр. понятия ортогонального подмодуля, левого и правого ядра, невырожденной формы, матрицы формы в данном базисе, ранга формы, сопряженных гомоморфизмов.
Лит.: [1] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1986; [2] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968. А. Л. Онищик.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.