ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА
- ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА
- выражение вида
где aik=aki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, х 2, . . ., х n и обращающееся в нуль лишь при xl=x2=. . . = х п=0. Т. о., П. о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П. о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду
Для того чтобы форма
была П. о. ф., необходимо и достаточно, чтобы
, где
В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П. о. ф. от координат точки.
Форма
такая, что 
и 
для всех значений x1, х 2, . .., х п и f=0 лишь при x1=x2=. . .=xn=0 наз. эрмитовой П. о. ф.
С понятием П. о. ф. связаны также понятия: 1) положительно определенной матрицы 
- такой матрицы, что 
есть эрмитова П. о. ф.; 2) положительно определенного ядра - такой функции К( х, у) = К( у, х), что
для любой функции j(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно определенной функции - такой функции f(x), что ядро К( х, y) = f(x-у).является положительно определенным. Класс непрерывных положительно определенных функций f(x) с f(0)=1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин. БСЭ-3
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА" в других словарях:
КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — над коммутативным люльцом с единицей однородный многочлен от n=n(q)переменных с коэффициентами Обычно R это поле С, R или Q, либо кольцо Z, кольцо целых элементов алгебраич. числового поля, а также их пополнения по неархимедовым нормам.… … Математическая энциклопедия
Полуопределённая форма — ― квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма называется неотрицательной, во втором ― неположительной квадратичной формой.… … Википедия
Полуопределенная форма — Полуопределённая форма ― квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма называется неотрицательной, во втором ― неположительной … Википедия
ПОЛУОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА — квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма наз. неотрицательной ( для всех значений х), во втором неположительной… … Математическая энциклопедия
ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА — группа всех линейных преобразований n мерного векторного пространства Vнад полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V(т. е. таких линейных преобразований j, что Q(jn(v))=Q(v) для любого ). О. г. принадлежит к числу … Математическая энциклопедия
КОРНЕВАЯ СИСТЕМА — конечное множество Л векторов векторного пространства Vнад полем R, обладающее следующими свойствами: 1) Rне содержит нулевого вектора и порождает V;2) для каждого существует такой элемент а* сопряженного к F пространства V*, что и что… … Математическая энциклопедия
КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — в банаховом пространстве раздел функционального анализа, в к ром исследуется поведение на действительной оси J или на положительной (отрицательной) полуоси J+ (J ) решений эволюционных уравнений в банаховом пространстве. Рассматриваются уравнения … Математическая энциклопедия
ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ РАССЛОЕНИЕ — обобщение понятия дивизора положительной степени на римановой поверхности. Голоморфное векторное расслоение Енад комплексным пространством Xназ. положительным (обозначается E>0), если в Есуществует такая эрмитова метрика h, что функция на… … Математическая энциклопедия
ПРОСТРАНСТВО С ИНДЕФИНИТНОЙ МЕТРИКОЙ — G пространство, пара объектов (E, G), из к рых первый есть векторное пространство Енад полем комплексных чисел, а второй есть билинейная (точнее, полуторалинейная) форма Gнад Е;эта форма наз. также G метрикой. Если G положительно определенная (т … Математическая энциклопедия
ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ — раздел чистой математики, занимающийся изучением целых чисел 0, ±1, ±2,... и соотношений между ними. Иногда теорию чисел называют высшей арифметикой. Отдельные вычисления, производимые над конкретными числами, например, 9 + 16 = 25, не… … Энциклопедия Кольера
