ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА

ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА

- выражение вида


где aik=aki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, х 2, . . ., х n и обращающееся в нуль лишь при xl=x2=. . . = х п=0. Т. о., П. о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П. о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду


Для того чтобы форма


была П. о. ф., необходимо и достаточно, чтобы

, где


В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П. о. ф. от координат точки.

Форма


такая, что и для всех значений x1, х 2, . .., х п и f=0 лишь при x1=x2=. . .=xn=0 наз. эрмитовой П. о. ф.

С понятием П. о. ф. связаны также понятия: 1) положительно определенной матрицы - такой матрицы, что есть эрмитова П. о. ф.; 2) положительно определенного ядра - такой функции К( х, у) = К( у, х), что


для любой функции j(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно определенной функции - такой функции f(x), что ядро К( х, y) = f(x-у).является положительно определенным. Класс непрерывных положительно определенных функций f(x) с f(0)=1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин. БСЭ-3


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА" в других словарях:

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — над коммутативным люльцом с единицей однородный многочлен от n=n(q)переменных с коэффициентами Обычно R это поле С, R или Q, либо кольцо Z, кольцо целых элементов алгебраич. числового поля, а также их пополнения по неархимедовым нормам.… …   Математическая энциклопедия

  • Полуопределённая форма — ― квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма называется неотрицательной, во втором ― неположительной квадратичной формой.… …   Википедия

  • Полуопределенная форма — Полуопределённая форма ― квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма называется неотрицательной, во втором ― неположительной …   Википедия

  • ПОЛУОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА — квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма наз. неотрицательной ( для всех значений х), во втором неположительной… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА — группа всех линейных преобразований n мерного векторного пространства Vнад полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V(т. е. таких линейных преобразований j, что Q(jn(v))=Q(v) для любого ). О. г. принадлежит к числу …   Математическая энциклопедия

  • КОРНЕВАЯ СИСТЕМА — конечное множество Л векторов векторного пространства Vнад полем R, обладающее следующими свойствами: 1) Rне содержит нулевого вектора и порождает V;2) для каждого существует такой элемент а* сопряженного к F пространства V*, что и что… …   Математическая энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — в банаховом пространстве раздел функционального анализа, в к ром исследуется поведение на действительной оси J или на положительной (отрицательной) полуоси J+ (J ) решений эволюционных уравнений в банаховом пространстве. Рассматриваются уравнения …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ РАССЛОЕНИЕ — обобщение понятия дивизора положительной степени на римановой поверхности. Голоморфное векторное расслоение Енад комплексным пространством Xназ. положительным (обозначается E>0), если в Есуществует такая эрмитова метрика h, что функция на… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО С ИНДЕФИНИТНОЙ МЕТРИКОЙ — G пространство, пара объектов (E, G), из к рых первый есть векторное пространство Енад полем комплексных чисел, а второй есть билинейная (точнее, полуторалинейная) форма Gнад Е;эта форма наз. также G метрикой. Если G положительно определенная (т …   Математическая энциклопедия

  • ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ — раздел чистой математики, занимающийся изучением целых чисел 0, ±1, ±2,... и соотношений между ними. Иногда теорию чисел называют высшей арифметикой. Отдельные вычисления, производимые над конкретными числами, например, 9 + 16 = 25, не… …   Энциклопедия Кольера


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»