ПОЛУОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА

- квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма наз. неотрицательной ( для всех значений х), во втором - неположительной квадратичной формой . Чаще всего П. ф. рассматриваются над полем действительных чисел. Над полем аналогично определяются полуопределенные (неотрицательные и неположительные) эрмитовы квадратичные формы (см. Эрмитова форма).

Если b - симметрическая билинейная или эрмитова форма, причем q(x)=b(x, х).является П. ф., то и форму bтакже иногда называют полуопределенной (неотрицательной или неположительной). Если q - квадратичная или эрмитова П. ф. в векторном пространстве V, то является подпространством, совпадающим с ядром формы b, причем на V/N естественным образом индуцируется положительно определенная или отрицательно определенная форма.

О . А..Иванова.