- ПОДКАТЕГОРИЯ
- частный случай понятия подструктуры математич. структуры. Категория
наз. подкатегорией категории
, если
,
для любых
и произведение морфизмов из
совпадает с их произведением в
. Для каждого подкласса
класса
существуют наименьшая и наибольшая подкатегории
и
категории
, классы объектов к-рых совпадают с
; подкатегория
содержит только единичные морфизмы объектов из
и наз. дискретной П., порожденной
; подкатегория
содержит все морфизмы из
, начала и концы к-рых лежат в
и наз. полной П., порожденной
. Всякая подкатегория
категории
, для к-рой
для любых
наз. полной П. категории
. Полными П. являются: П. непустых множеств в категории всех множеств, П. абелевых групп в категории всех групп и т. д. Для малой категории
. полная П. категории всех контравариантных функторов из
в категорию множеств, порожденная основными функторами, изоморфна категории
. Этот результат позволяет строить пополнение произвольной малой категории пределами и копределами.
Произвольная П. категории
не наследует никаких свойств этой категории. Однако существуют важные классы П., наследующих многие свойства объемлющей категории, таковы, напр., рефлективные П., корефлективные П.
М . Ш. Цаленко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.