ПОДКАТЕГОРИЯ

ПОДКАТЕГОРИЯ

- частный случай понятия подструктуры математич. структуры. Категория наз. подкатегорией категории , если ,


для любых и произведение морфизмов из совпадает с их произведением в . Для каждого подкласса класса существуют наименьшая и наибольшая подкатегории и категории , классы объектов к-рых совпадают с ; подкатегория содержит только единичные морфизмы объектов из и наз. дискретной П., порожденной ; подкатегория содержит все морфизмы из , начала и концы к-рых лежат в и наз. полной П., порожденной . Всякая подкатегория категории , для к-рой для любых наз. полной П. категории . Полными П. являются: П. непустых множеств в категории всех множеств, П. абелевых групп в категории всех групп и т. д. Для малой категории. полная П. категории всех контравариантных функторов из в категорию множеств, порожденная основными функторами, изоморфна категории . Этот результат позволяет строить пополнение произвольной малой категории пределами и копределами.

Произвольная П. категории не наследует никаких свойств этой категории. Однако существуют важные классы П., наследующих многие свойства объемлющей категории, таковы, напр., рефлективные П., корефлективные П.

М . Ш. Цаленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ПОДКАТЕГОРИЯ" в других словарях:

  • подкатегория — сущ., кол во синонимов: 1 • подразделение (47) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • подкатегория — подкатег ория, и …   Русский орфографический словарь

  • РЕФЛЕКТИВНАЯ ПОДКАТЕГОРИЯ — подкатегория, содержащая наибольшую модель любого объекта категории. Точнее, полная подкатегория категории наз. р е ф л е к т и в н о й, если содержит рефлектор (см. Рефлектор).для любого объекта категории. Полная подкатегория категории… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНАЯ ПОДКАТЕГОРИЯ — подкатегория категории такая, что для любых объектов А, В из выполняется равенство Таким образом, П. п. однозначно определяется классом своих объектов. Обратно, всякий подкласс класса объектов категории однозначно определяет П. п., для к рой он… …   Математическая энциклопедия

  • Полная подкатегория — ― подкатегория (англ.) категории такая, что для любых объектов выполняется равенство Таким образом, полная подкатегория. однозначно определяется классом своих объектов. Обратно, всякий подкласс класса объектов категории однозначно определяет …   Википедия

  • СЕРРА ПОДКАТЕГОРИЯ — ненулевая полная локально малая подкатегория абелевой категории такая, что для каждой точной последовательности в верно, что эквивалентно и Л о к а л ь н а я м а л о с т ь категории есть условие: совокупность представителей классов эквивалентных… …   Математическая энциклопедия

  • АБЕЛЕВА КАТЕГОРИЯ — категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. А. к. были введены как основа абстрактного построения гомологич. алгебры (см. [4]). Категория наз. абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛИЗАЦИЯ — в категориях специальная конструкция, связанная со .специальными радикальными подкатегориями; она впервые появилась в абелевых категориях для описания т. н. Гротендика категорий с помощью категорий модулей над ассоциативными кольцами с единицей.… …   Математическая энциклопедия

  • Категории транспортных средств — Эта статья или раздел описывает ситуацию применительно лишь к одному региону. Вы можете помочь Википедии, добавив информацию для других стран и регионов. В Российской Федерации в соответствии с Федеральным законом от 10 де …   Википедия

  • БЛИЗОСТИ ПРОСТРАНСТВО — множество Рс бинарным отношением на множестве всех его подмножеств, удовлетворяющее следующим аксиомам: 1) равносильно (симметричность); 2) равносильно или (аддитивность); 3) равносильно …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»