ПОДГРУПП РЯД

ПОДГРУПП РЯД

- конечная цепочка вложенных одна в другую подгрупп группы G:

(*) или


Рассматриваются также бесконечные цепочки вложенных подгрупп (убывающие и возрастающие), занумерованные порядковыми числами или даже элементами упорядоченного множества. Их чаще наз, подгрупп системами.

Важную роль в теории групп играют субнормальные, нормальные и центральные ряды. П. р. (*) наз. субнормальным, если каждый его предыдущий член есть нормальная подгруппа следующего члена. Если, кроме того, каждая подгруппа Gi, i=0, 1, . . ., n, нормальна в G, то ряд (*) наз. нормальным рядом в G. Существует и иная терминология, в к-рой нормальным рядом наз. то, что здесь названо субнормальным, а для второго определенного здесь понятия используется термин "инвариантный ряд" (преобладает, однако, первая терминология). Факторгруппы Gi+1/Gi наз. факторами, а число n - длиной субнормального ряда. Нормальный ряд (*) наз. центральным, если все его факторы центральны, т. е. Gi+1/Gi- лежит в центре группы G/Gi для всех iили, что равносильно, взаимный коммутант Gi+1 и G лежит в Gi для всех i. Если Gi+1/Gi в точности совпадает с центром группы G/Gi (соответственно коммутант Gi+1 и G совпадает с Gi) для всех i, то ряд (*) наз. верхним центральным рядом (соответственно нижним центральным рядом) группы G.

Пусть в группе G заданы субнормальный (соответственно нормальный или центральный) ряд и нек-рая подгруппа п пусть , i=0, 1, . . ., п. Тогда цепочка


является субнормальным (соответственно нормальным или центральным) рядом в Н, а факторы этого ряда изоморфны подгруппам соответствующих факторов ряда (*). Если G/N- нек-рая факторгруппа группы G, то цепочка


является субнормальным (соответственно нормальным или центральным) рядом в G/N, а факторы этого ряда суть гомоморфные образы соответствующих факторов ряда (*).

Два субнормальных (в частности, нормальных) ряда группы наз. изоморфными, если они имеют одинаковую длину и между их факторами существует взаимно однозначное соответствие, при к-ром соответствующие факторы изоморфны. Если всякая подгруппа одного ряда совпадает с одной иа подгрупп другого, то второй ряд наз. уплотнением первого. Неуплотняемый далее нормальный ряд наз. главным, а субнормальный - композиционным. Факторы этих рядов наз. соответственно главными и композиционными факторами. Любые два субнормальных (соответственно нормальных или центральных) ряда группы обладают изоморфными субнормальными (соответственно нормальными или центральными) уплотнениями. В частности, любые два главных (композиционных) ряда изоморфны (см. Жордана - Гёльдера теорема).

Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории группы, 3 изд., М., 1982; [2] Черников С. Н., Группы с заданными свойствами системы подгрупп, М., 1980. Я. С. Романовский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ПОДГРУПП РЯД" в других словарях:

  • Нормальный ряд подгрупп — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Центральный ряд подгрупп — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Нормальный ряд — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Центральный ряд — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • НОРМАЛЬНЫЙ РЯД — группы ряд нормальных подгрупп группы (см. Подгрупп ряд). Если каждый член ряда нормален не во всей группе, а только в предыдущем члене, то такой ряд наз. субнормальным. Кроме конечных рассматриваются также бесконечные убывающие и бесконечные… …   Математическая энциклопедия

  • ЦЕНТРАЛЬНЫЙ РЯД — группы нормальный ряд, все факторы к рого центральны, т. е. ряд подгрупп для к рого Gi+1/G лежит в центре группы G/Gi для всех i (см. также Подгрупп ряд). Если для всех i подгруппа Gi+1/Gi в точности совпадает с центром группы G/Gi то ряд наз.… …   Математическая энциклопедия

  • СУБНОРМАЛЬНЫЙ РЯД — группы подгрупп ряд группы G где каждая подгруппа Gi является нормальной подгруппой в Gi+1. Факторгруппы Gi+1/Gi наз. факторами, а число п длиной С. р. Рассматриваются и бесконечные С. р. (см. Подгрупп система). Неуплотняемый далее С. р. наз.… …   Математическая энциклопедия

  • Ряды подгрупп — В математике ряд подгрупп  это цепь подгрупп вида . Ряды подгрупп могут упростить изучение группы сводя его к изучению подгрупп этой группы и к изучению взаимосвязей между ними. Ряды подгрупп могут формировать важные инварианты заданной… …   Википедия

  • ГЛАВНЫЙ РЯД — длины т такая конечная последовательность вложенных друг в друга нормальных подгрупп группы G, что ее нельзя включить (без повторения членов) ни в какую другую последовательность с теми же свойствами, т. е. максимальная нормальная подгруппа… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПОЗИЦИОННЫЙ РЯД — конечное подмножество {а 0, a1, . . ., а п} частично упорядоченного множества с наименьшим элементом 0 и наибольшим элементом 1 такое, что и все интервалы [ai, ai+1] являются простыми интервалами. Можно говорить также о К. р. любого интервала [ а …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»