- ПОДГРУПП СИСТЕМА
- множество
подгрупп группы G, удовлетворяющее условиям: 1) 
содержит единичную подгруппу 1 и саму группу G, 2) 
линейно упорядочено по вложению, т. е. для всяких А, В из 
либо 
, либо 
. Говорят, что подгруппы А, А' из 
составляют скачок, если А' непосредственно следует за Л в 
. П. с., замкнутая относительно объединений и пересечений, наз. полной. Полная П. с. наз. субнормальной, если для всякого скачка А, А' этой системы Аявляется нормальной подгруппой в А'. Факторгруппы А'/А наз. факторами системы 
. П. с., все члены к-рой суть нормальные подгруппы группы G, наз. нормальной. В случае, когда одна субнормальная система содержит (в теоретико-множественном смысле) другую, первую из них наз. уплотнением второй. Нормальная П. с. наз. центральной, если все ее факторы центральны, т. е. А'/А содержится в центре G/A для всякого скачка А, А'. Субнормальная П. с. наз. разрешимой, если все ее факторы абелевы.
Наличие в группе тех или иных П. с. выделяет в классе всех групп различные подклассы, наиболее употребительны из к-рых
- классы К уроша - Черникова:
RN- группа -обладает разрешимой субнормальной П. с.;
- группа - обладает разрешимой субнормальной П. с., вполне упорядоченной по возрастанию;
- группа - всякую субнормальную П. с. этой группы можно уплотнить до разрешимой субнормальной;
RI -группа - обладает разрешимой нормальной П. с.;
- группа - обладает разрешимой нормальной П. с., вполне упорядоченной по- возрастанию;
- группа - всякую нормальную П. с. этой группы можно уплотнить до разрешимой нормальной;
Z - группа - обладает центральной П. с.;
ZA- группа - обладает центральной П. с., вполне упорядоченной по возрастанию;
ZD - группа - обладает центральной П. с., вполне упорядоченной по убыванию;
-группа - всякую нормальную П, с. такой группы можно уплотнить до центральной;
-группа - через всякую подгруппу такой группы проходит субнормальная П. с.;
N- группа - через всякую подгруппу такой группы проходит субнормальная П. с., вполне упорядоченная по возрастанию.
Частный случай П. с.- подгрупп ряды.
Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Черников С. Н., Группы с заданными свойствами системы подгрупп, М., 1980; [3] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 3 изд., М., 1982.
Н. С. Романовский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
