ПЕРРОНА - ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА
- ПЕРРОНА - ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА
: пусть действительная квадратная 
-матрица А, рассматриваемая как оператор в пространстве 
, не имеет инвариантных координатных подпространств (такая матрица наз. неразложимой) и неотрицательна (т. е. все ее элементы неотрицательны). И пусть 
- ее собственные значения, занумерованные так, что
Тогда:
1) число r=|l1| -простой положительный корень характеристич. многочлена матрицы А;
2) существует собственный вектор матрицы Ас положительными координатами, соответствующий r;
3) числа 
совпадают с точностью до нумерации с числами 
где 
;
4) произведение любого собственного значения матрицы Ана ш есть собственное значение матрицы А;
5) при h>1 найдется перестановка строк и столбцов, приводящая матрицу Ак виду
где Aj - матрицы порядка nh-1.0. Перрон доказал в [1] утверждения 1) и 2) для положительных матриц, а в полном объеме приведенную теорему доказал Ф. Фробениус в [2].
Лит.:[1] Реrrоn О., "Math. Ann.", 1907, Bd 64, S. 248- 263; [2] Frоbenius G., "Sitzungsber. der Kgl. Prcuss. Akad. Wise.", 1912, S. 456-77; [3] Гантмaxep Ф. P., Теория матриц, 3 изд., М., 1967. Д. А. Супруненко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ПЕРРОНА - ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА" в других словарях:
Теорема Фробениуса-Перрона — Пусть A квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения: наибольшее по модулю собственное число является вещественным и строго положительным это собственное значение является простым… … Википедия
Теорема Фробениуса — Теорема Фробениуса Перрона (англ.): Пусть квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения: наибольшее по модулю собственное значение является вещественным и строго… … Википедия
Фробениус, Фердинанд Георг — Фердинанд Георг Фробениус нем. Ferdinand Georg Frobenius … Википедия
Фердинанд Георг Фробениус — (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин 3 августа 1917, Шарлоттенбург) немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат … Википедия
Фердинанд Фробениус — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин 3 августа 1917, Шарлоттенбург) немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат … Википедия
Фробениус, Фердинанд — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин 3 августа 1917, Шарлоттенбург) немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат … Википедия
Фробениус Фердинанд Георг — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин 3 августа 1917, Шарлоттенбург) немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат … Википедия
Собственные векторы, значения и пространства — Синим цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от красного, при деформации(преобразовании) не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим … Википедия
Корневое подпространство — Красным цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от синего, при деформации не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим собственному значению λ = 1. Любой вектор, параллельный красному вектору,… … Википедия
Корневой вектор — Красным цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от синего, при деформации не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим собственному значению λ = 1. Любой вектор, параллельный красному вектору,… … Википедия
