- ПЕРЕСТАНОВКА
из пэлементов - конечная последовательность длины п, все элементы к-рой различны, т. е. П.- это размещение без повторения из пэлементов по п. Число перестановок равно п!
Обычно в качестве элементов П. берут элементы множества Zn={1, 2, . .., п};взаимно однозначное отображение p множества Zn на себя определяет перестановку
. Отображение p наз. подстановкой Zn. Многие задачи, связанные с перечислением П., формулируются в терминах подстановок, как, напр., задачи о перечислении П. с различными ограничениями на позиции переставляемых элементов (см., напр., [1], [2]). Перестановка 
может рассматриваться как упорядоченное множество, состоящее из пэлементов, если считать, что элемент p(i) предшествует элементу p(i+l), i=1, 2, . . ., п.
Примеры. 1) Пара (p(i), p(j)} образует в
инверсию, если p(i)>p(j) при i<j. Если а r - число П. из пэлементов с r инверсиями, то
2) Если bn - число таких перестановок
из n элементов, что p(i)>p(i-1) при i четном и p(i)<p(i - 1) при iнечетном, то
Иногда П. наз. отображения в себя конечного множества, т. е. подстановки.
Лит.:[1] Сачков В. Н. .Комбинаторные методы дискретной математики, М., 1977; [2] Риордан Д ж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963. В. М. Михеев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
