СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

в широком смысле совокупность отдельных классов функций, возникающих при решении как теоретических, так и прикладных задач в самых различных разделах математики.
В узком смысле под С. ф. подразумеваются С. ф. математич. физики, к-рые появляются при решении дифференциальных уравнений с частными производными методом разделения переменных.
С. ф. могут быть определены с помощью степенных рядов, производящих функции, бесконечных произведений, последовательного дифференцирования, интегральных представлений, дифференциальных, разностных, интегральных и функциональных уравнений, тригоно-метрич. рядов, рядов по ортогональным функциям.
К наиболее важным классам С. ф. относятся гамма-функция и бета-функция, гипергеометрическая функция и вырожденная гипергеометрическая функция, Бесселя функции, Лежандра функции, параболического цилиндра функции, интегральный синус, интегральный косинус, неполная гамма-функция, интеграл вероятности, различные классы ортогональных многочленов одного и многих переменных, эллиптическая функция и эллиптический интеграл, Ламе функции и Матъё функции, дзета-функция Римана, автоморфная функция, нек-рые С. ф. дискретного аргумента.
Теория С. ф. связана с представлением групп, методами интегральных представлений, опирающихся на обобщение формулы Родрига для классич. ортогональных многочленов и методами теории вероятностей.
Для С. ф. имеются таблицы значений, а также таблицы интегралов и рядов.

Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1973-74; [2] Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, пер. с англ., М., 1979; [3] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 3 изд., М., 1977; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов. Специальные функции …   Википедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих вомногих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур ний …   Физическая энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математической физики. Основные специальные функции являются решениями линейных дифференциальных уравнений 2 го порядка с переменными коэффициентами:… …   Большой Энциклопедический словарь

  • специальные функции — функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математической физики. Основные специальные функции являются решениями линейных дифференциальных уравнений 2 го порядка с переменными коэффициентами:… …   Энциклопедический словарь

  • Специальные функции — (математические)         функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математмческой физики. Основными С. ф. являются решениями линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными… …   Большая советская энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — функции разл. спец. классов, особенно часто встречающиеся при решении задач матем. физики. Основные С. ф. являются решениями линейных дифференц. ур ний 2 го порядка с переменными коэф.: цилиндрич., сферич. и др. функции …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — ф ции и классы ф ций, встречающиеся при решении мн. задач естествознания и техники, например гамма функция, сферические функции, цилиндрические функции …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Функции Скорера — (присоединённые функции Эйри) специальные функции, представляющие собой общие решения дифференциального уравнения: Введены Р. Скорером в 1950 году.[1] Интегральное выражение функций Скорера: Также функции Скор …   Википедия

  • Функции Матьё — Функции Матьё  математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё. Используются при решении различных задач математической физики, в частности, при описании волнового движения с эллиптическими граничными… …   Википедия

  • Функции Кельвина — Функции Кельвина  группа бесселевых функций. Каждая их пара представляют решения дифференциального уравнения: Введены Уильямом Томсоном (лордом Кельвином), который исследовал их в приложениях. Содержание 1 Функции Кельвина первого рода …   Википедия

Книги

  • Специальные функции, Р. Аски, Р. Рой, Дж. Эндрюс. Книга является учебником по теории специальных функций, отражающим существенный прогресс в этой области, достигнутый во второй половине XX в. Значительную часть изложенного материала нельзя… Подробнее  Купить за 1026 грн (только Украина)
  • Специальные функции, Аски Р.. Книга является учебником по теории специальных функций, отражающим существенный прогресс в этой области, достигнутый во второй половине XX в. Значительную часть изложенного материала нельзя… Подробнее  Купить за 793 руб
  • Специальные функции, Р. Аски, Р. Рой, Дж. Эндрюс. Книга является учебником по теории специальных функций, отражающим существенный прогресс в этой области, достигнутый во второй половине XX в. Значительную часть изложенного материала нельзя… Подробнее  Купить за 720 руб
Другие книги по запросу «СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»