ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ ФУНКЦИЯ

ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ ФУНКЦИЯ

- функция, имеющая ограниченную вариацию (см. Вариация функции). Для функций одного действительного переменного понятие О. в. ф. введено К. Жорданом [1] в связи с обобщением Дирихле теоремы о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций (см. Жордана признак сходимости ряда Фурье). Функция f(x), заданная на отрезке , является О. в. ф. тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде - возрастающие (убывающие) на [ а, b]функции (см. Жордана разложение О. в. ф.). Всякая О. в. ф. ограничена и может иметь не более чем счетное множество точек разрыва, причем все 1-го рода. О. в. ф. может быть представлена в виде суммы абсолютно непрерывной функции (см. Абсолютная непрерывность), сингулярной функции и скачков функции (см. Лебега разложение О. в. ф.).

В случае нескольких переменных понятие О. в. ф. не является однозначным, т. к. в этом случае существует несколько определений вариации функции (см. Арцела вариация. Витали вариация, Пъерпонта вариация, Тонелли плоская вариация, Фреше вариация, Харди вариация).

Лит.:[1] Jordan С, "С. г. Acad. sci.", 1881, t. 92, p. 228-30; [2] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974.

Б. И. Голубое.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Функция ограниченной вариации — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • Функция Кантора — Канторова лестница Канторова лестница  пример непрерывной монотонной функции , которая не является константой, но при этом имеет производную равную нулю в почти всех точках. Построение Рассмотрим функцию, равную 1 / 2 на [1 / 3,2 / 3] …   Википедия

  • СИНГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ — отличная от постоянной непрерывная ограниченной вариации функция, производная к рой почти всюду на рассматриваемом отрезке равна нулю. С. ф. входят в качестве слагаемых в Лебега разложение функций ограниченной вариации. Напр., всякая непрерывная… …   Математическая энциклопедия

  • СКАЧКОВ ФУНКЦИЯ — одна из трех компонент в Лебега разложении функции ограниченной вариации. Пусть f(x) ограниченной вариации функция на отрезке [а, b]. Пусть d Л(x)=f(x) f(x 0).при и d П(x) = f(x+0) f(x).при . Число d Л(x).наз. скачком функции f в точке хслева, а… …   Математическая энциклопедия

  • ОГРАНИЧЕННОГО ВИДА ФУНКЦИЯ — в области Dкомплексной плоскости мероморфная функция в облавти D, представимая в Dв виде отношения двух ограниченных аналитич. ций: Наиболее изучен класс О. в. ф. в единичном круге . Для того чтобы мероморфная в D функция , необходимо и… …   Математическая энциклопедия

  • Абсолютно непрерывная функция — Функция называется абсолютно непрерывной функцией на конечном или бесконечном отрезке, если , такое, что для любого конечного набора непересекающихся интервалов области определения функции …   Википедия

  • Непрерывная функция — Эта статья  о непрерывной числовой функции. О непрерывных отображениях в различных разделах математики см. непрерывное отображение. Непрерывная функция  функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения… …   Википедия

  • Экспоненциальная функция — Экспонента функция exp(x) = ex, где e основание натуральных логарифмов. Содержание 1 Определение 2 Свойства …   Википедия

  • Вариация функции — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из… …   Википедия

  • Изменение функции — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»