ОБРЫВА ЦЕПЕЙ УСЛОВИЕ

ОБРЫВА ЦЕПЕЙ УСЛОВИЕ

- условие конечности возрастающих или убывающих цепей в частично упорядоченном множестве. Условие обрыва убывающих цепей: для всякой цепи элементов частично упорядоченного множества Р найдется такой номер и, что Выполнение этого условия эквивалентно каждому из следующих свойств частично упорядоченного множества Р:

1) всякое непустое подмножество имеет хотя бы один минимальный (в М)элемент (условие минимальности);

2) все элементы из Робладают нек-рым свойством s, если этим свойством обладают все минимальные элементы множества Ри если справедливость свойства е для любого можно вывести из того, что е справедливо для всех (условие индуктивности).

Условие индуктивности позволяет для множеств с условием обрыва убывающих цепей проводить по индукции доказательства и построения. При этом если Рвполне упорядочено,- получается трансфинитная индукция, а если Ризоморфно множеству всех неотрицательных целых чисел,- обычная математич. индукция (см. Индукции аксиома).

Условие .обрыва возрастающих цепей (и эквивалентные ему утверждения) формулируется двойственным образом (см. Двойственности принцип в частично упорядоченных множествах). В решетке с условием обрыва возрастающих цепей каждый идеал - главный. Всякое конечное множество очевидно удовлетворяет обоим О. ц. у., однако обратное утверждение (конечность множества, удовлетворяющего этим двум условиям) неверно. Решетка с условиями обрыва убывающих и возрастающих цепей полна.

О. ц. у. используются в алгебре, в основном в применении к упорядоченному по включению множеству подсистем различных алгебраич. систем (см., напр., Артинов модуль, Артинова группа, Артиново кольцо, Композиционный ряд, Нётеров модуль, Нётерова группа, Нётерово кольцо).

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [2] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [3] Скорняков Л. А., Элементы теории структур, М., 1970.

Т. С. Фофанова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ОБРЫВА ЦЕПЕЙ УСЛОВИЕ" в других словарях:

  • МЕТАБЕЛЕВА ГРУППА — двуступенно разрешимая группа, т. е. группа, коммутант к рой абелев. Все М. г. образуют многообразие (см. Групп многообразие), определяемое тождеством Особый интерес представляют конечно порожденные М. г. Все они финитно аппроксимируемы (см.… …   Математическая энциклопедия

  • Полимеризация —         процесс получения высокомолекулярных веществ, при котором молекула полимера (Макромолекула) образуется путём последовательного присоединения молекул низкомолекулярного вещества (мономера (См. Мономеры)) к активному центру на конце… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЗРЫВ — очень быстрое выделение энергии в ограниченном объёме, связанное с внезапным изменением состояния в ва и сопровождаемое обычно разбрасыванием окружающей среды. Наиболее характерными явл. В., при к рых на первом этапе внутренняя химическая (или… …   Физическая энциклопедия

  • ЦЕПНЫЕ РЕАКЦИИ — хим. превращения и ядерные процессы, в к рых появление промежуточной активной частицы (свободного радикала, атома, возбужденной молекулы в хим. превращениях, нейтрона в ядерных процессах) вызывает цепь превращений исходных в в. Примеры хим. Ц. р …   Химическая энциклопедия

  • Нётеров модуль — (по имени Э. Нётер)  модуль M, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей: Всякая последовательность подмодулей M1ÌM2Ì…MiÌ… (1) стабилизируется, то есть начиная с некоторого n Mn=Mn+1=… Легко доказать, что это… …   Википедия

  • Артинов модуль — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Артинов модуль (по имени Э. Артина)  модуль M, в котором выполняется следу …   Википедия

  • Пушкин, Александр Сергеевич — — родился 26 мая 1799 г. в Москве, на Немецкой улице в доме Скворцова; умер 29 января 1837 г. в Петербурге. Со стороны отца Пушкин принадлежал к старинному дворянскому роду, происходившему, по сказанию родословных, от выходца "из… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Семейство полорогие —         (Bovidae)** * * Семейство полорогих, или бычьих самая обширная и разнообразная группа парнокопытных, включает 45 50 современных родов и около 130 видов.         Полорогие животные составляют естественную, ясно очерченную группу. Как ни… …   Жизнь животных

  • МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …   Математическая энциклопедия

  • Артиново кольцо — (по имени Э.Артина)  ассоциативное кольцо А с единичным элементом, в котором выполняется следующее условие обрыва убывающих цепей: всякая последовательность идеалов (для некоммутативных колец  левых идеалов) стабилизируется, то есть… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»