ОБЩАЯ АЛГЕБРА


ОБЩАЯ АЛГЕБРА

- часть алгебры, занимающаяся изучением тех или иных алгебраич. систем, включающая в себя теории групп, колец, модулей, полугрупп, решеток (структур) и т. п. Вне рамок О. а. остаются такие направления, как изучение матриц и линейных уравнений, алгебраич. геометрия и алгебраич. теория чисел, полилинейная алгебра и т. п. Выделение О. а. как части алгебры довольно условно, и граница ее расплывчата. Напр., трудно сказать, относятся ли к О. а. теории полей, конечных групп или конечномерных алгебр Ли.

Если универсальная алгебра снабжена порядком или топологией, согласованными с операциями, то возникает частично упорядоченная или топологич. алгебра соответственно. Исследование этих объектов также относится к О. а. Наиболее развиты теории частично упорядоченных и топологич. групп и колец.

Начало развития О. а. относится к 19 в., когда были исследованы нек-рые конечные группы и конечномерные алгебры. Однако современная О. а. связана с проникновением в алгебру теоретико-множественного мышления и является продуктом 20 в. Так, первая монография (О. Ю. Шмидта, см. [1]), где группа не предполагается конечной, по определению, появилась лишь в 1916. В первую очередь эта перестройка коснулась теории групп, а затем теории колец. Результаты этой перестройки отражены в монографии Б. Ван дер Вардена (В. L. Van der Waerden), вышедшей в 1930-31.

Выявление общих моментов, содержащихся в теориях групп и колец, привело к рассмотрению решеток (структур), универсальных алгебр и категорий. Появление теории моделей и алгебраич. систем связано с вскрытием связей алгебры и математич. логики. Желание выяснить, в какой мере те или иные факты теории групп зависят от наличия обратных элементов и ассоциативности, породило полугруппы и квазигруппы. Все эти вновь появившиеся разделы О. а. через нек-рое время обрели собственную проблематику, нашли собственные пути развития и собственные области приложения (напр., полугруппы оказались чрезвычайно важными для алгебраич. теории автоматов). Более того, эти направления в свою очередь начали оказывать влияние на породившие их классич. разделы О. а. Так, напр., понятие многообразия алгебр, выкристаллизовавшееся в теории универсальных алгебр, играет важную роль в современной теории групп и колец. В качестве другого примера можно назвать изучение классов групп и колец, определяемых свойствами решетки их подгрупп и нормальных подгрупп, идеалов и подколец, а также вопросов, связанных с решеточными изоморфизмами. См. также Универсальная, алгебра.

Лит.:[1] Шмидт О. Ю., Абстрактная теория групп, 2 изд., М.-Л., 1933; [2] Ван дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М., 1979, [3] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [4] eго же. Общая алгебра. Лекции 1969/1970 учебного года, М., 1974; [5] Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970; [6] Судзуки М., Строение группы и строение структуры ее подгрупп, пер. с англ., М., 1960.

Л. А. Скорняков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОБЩАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:

  • Общая алгебра — (также абстрактная алгебра, высшая алгебра)  раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, частично упорядоченные множества, решётки, а также… …   Википедия

  • АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ — (общая алгебра), раздел современной математики, выросший из исследования уравнений и теории чисел. Свою теперешнюю форму абстрактная алгебра начала приобретать лишь в двадцатом веке. Занимается главным образом изучением систем, элементы которых… …   Энциклопедия Кольера

  • Алгебра (универсальная алгебра) — Не следует путать с универсальной алгеброй  разделом математики, изучающим структуры данного вида. Алгебра (универсальная алгебра)  множество , называемое носителем алгебры, снабжённое набором арных алгебраических операций на ,… …   Википедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с …   Современная энциклопедия

  • Алгебра — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово “алгебра” арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3 й и 4 й степеней. К.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРА — жен. наука счисления буквами и другими условными знаками, взамен цифр, которые вставляются только при окончательном выводе; буквосчисление, общая арифметика. Алгебраический, алгебрический, к сему способу относящийся. Алгебраист, алгебрист муж.… …   Толковый словарь Даля

  • Общая линейная группа — Общая линейная группа  группа относительно обычного умножения матриц всех обратимых матриц степени n над коммутативным кольцом K с единицей. Она обозначается как . При группа неабелева. Если в качестве K взято конечное поле , то вместо пишут …   Википедия

  • Алгебра — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра (от араб. الجبر‎‎, «аль джабр»  восполнение[1])  раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ОБЩАЯ АЛГЕБРА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.