НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА
- НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА
- форма записи Лагранжа интерполяционной формулы, использующая разделенные разности:
где 
-разделенные разности k- гопорядка; рассматривалась И. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) наз. Н. и. ф. для неравных промежутков. В случае, когда значения 
являются равноотстоящими, т. е.
введя обозначение 
и выразив разделенные разности 
через конечные разности 
по формуле
получают запись многочлена 
в форме
которая наз. Н. и. ф. для интерполирования вперед. Если такая же замена переменных в интерполяционном многочлене 
производится по
узлам 
где 
то получается Н. и. ф. для интерполирования назад:
Формулы (2), (3) удобны при вычислении таблиц заданной функции f(x), если точка хнаходится в начале или конце таблицы, поскольку в этом случае добавление одного или нескольких узлов, вызванное стремлением повысить точность приближения, не приводит к повторению всей проделанной работы заново, как при вычислениях по формуле Лагранжа.
Лит.:[1] Березин И. <С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975.
М. К. Самарин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА" в других словарях:
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления значений функции f(x), основанного на замене приближаемой функции f(x)более простой в каком то смысле функцией наперед заданного класса, причем параметры ai, i=0, 1, ..., п, выбираются таким образом, чтобы… … Математическая энциклопедия
Интерполяционная формула — Интерполяционные формулы, формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями … Википедия
Интерполяционная формула Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что xi + 1 − xi = h = const, то есть xi = x0 + ih, то… … Википедия
НЬЮТОНА- КОТЕСА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — интерполяционная квадратурная формула для вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b], узлы к рой выбираются следующим образом: где п натуральное число и , число узлов N= n+l. Коэффициенты определяются тем, что квадратурная формула… … Математическая энциклопедия
Интерполяционные формулы Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно … Википедия
Интерполяционный многочлен Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что xi + 1 − xi = h = const, то есть xi = x0 + ih, то… … Википедия
Интреполирование по формулам Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что xi + 1 − xi = h = const, то есть xi = x0 + ih, то… … Википедия
КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — приближенная формула для вычисления определенного интеграла: в левой части стоит интеграл, подлежащий вычислению. Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций. Первая из них р(х)считается фиксированной для данной К. ф. и наз … Математическая энциклопедия
Интерполяционные формулы — Интерполяционные формулы в математике формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями функции в этих… … Википедия
Интерполяционные формулы — формулы, дающие приближённое выражение функции у = f (x) при помощи интерполяции (См. Интерполяция), т. е. через интерполяционный многочлен Рn(х) степени n, значения которого в заданных точках x0, x1, ..., хn совпадают со значениями y0,… … Большая советская энциклопедия
