- НЬЮТОНА- КОТЕСА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА
- интерполяционная квадратурная формула
для вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b], узлы к-рой выбираются следующим образом:
где п- натуральное число и 
, число узлов N= n+l. Коэффициенты определяются тем, что квадратурная формула интерполяционная, т. е.
При
все коэффициенты положительны, при 
среди них имеются как положительные, так и отрицательные. Алгебраич. степень точности Н.-К. к. ф. (число 
такое, что формула точна для всех многочленов степени не выше 
и не точна для 
) равна ппри пнечетном и равна n+1 при пчетном. Простейшие частные случаи Н.-К. к. ф.:
- трапеций формула;
- Симпсона формула;
-квадратурная формула "трех восьмых". При больших пН.-К. к. ф. применяются редко (из-за упомянутого выше свойства коэффициентов при
). Предпочитают пользоваться составными Н.- К. к. ф. при небольших п. Таковы составные квадратурная формула трапеций и квадратурная формула Симпсона.Коэффициенты Н.-К. к. ф. при n= 1(1)20 приведены в [3].
Н.-К. к. ф. впервые появились в письме И. Ньютона (I. Newton) к Г. Лейбницу (G. Leibniz) в 1676 (см. [1]), а затем в книге Р. Котеса [2], где указаны коэффициенты формул при n=1 (1) 10.
Лит.:[1] Ньютон И., Математические начала натуральной философии, пер. с латин., в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 7, М.- Л., 1936; [2] Соtes R., Harmonia Mensurarum, pt 1-2, L., 1722; [3] Крылов В. И., Шульгина Л. Т., Справочная книга по численному интегрированию, М., 1966; [4] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975.
И. П. Мысовских.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
