НЕРАЗЛОЖИМОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
- НЕРАЗЛОЖИМОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
- представление группы (или алгебры, кольца, . полугруппы и т. д.), неэквивалентное прямой сумме ненулевых представлений той же группы (соответственно алгебры и т. д.1. Таким образом, Н. п. образуют класс представлений, к-рые должны рассматриваться как простейшие представления соответствующей алгебраич. системы и являются тем классом представлений, с помощью к-рого следует изучать структуру алгебраич. системы, ее теорию представлений и гармонич. анализ на этой системе. Представление топологич. группы (соответственно алгебры и т. д.) в топологическом векторном пространстве наз. Н. п., если оно не эквивалентно топологической прямой сумме ненулевых представлений той же алгебраич. системы.
Всякое неприводимое представление есть Н. п. Класс конечномерных Н. п. группы
и разложение данного конечномерного представления группы
на Н. п. непосредственно связаны с жордановой нормальной формой матрицы и с теорией линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Классификация Н. п. даже таких групп, как
и
далека (1982) от завершения. Н. п. полупрямых произведений групп - в частности Н. п. разрешимых групп Ли - могут быть приводимы (даже в конечномерном случае). С другой стороны, конечномерные Н. п. действительных полупростых групп Ли неприводимы, но эти группы имеют приводимые бесконечномерные Н. п., принадлежащие, в частности, аналитич. родолжению основной непрерывной серии представлений таких групп.
Лит.:[1] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978; [2] Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970; [3] Наймарк М. А., Теория представлений групп, М., 1976; 14] Гельфанд И. М., Пономарев В. А., "Успехи матем. наук", 1968, т. 23, в. 2, с. 3-60.
А. И. Штерн.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "НЕРАЗЛОЖИМОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ" в других словарях:
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АССОЦИАТИВНОЙ АЛГЕБРЫ — размерности n гомоморфизм алгебры Анад полем Fв алгебру матриц М n(F), т. е. сопоставление каждому квадратной матрицы Т(а).порядка п, при к ром где . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры Асоответствовала единичная матрица; иногда… … Математическая энциклопедия
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — непрерывное отображение группы G в топологич. группу гомеоморфизмов нек рого топологич. пространства. Чаще всего под П. т. г. Gпонимается линейное представление, более того такое линейное представление л топологич. группы G в топологич. векторном … Математическая энциклопедия
ЭВОЛЮЦИОННОЕ УЧЕНИЕ — ЭВОЛЮЦИОННОЕ УЧЕНИЕ, учение о преемственном, рассматриваемом во времени историческом развитии живых форм (животных и растений). Согласно Э. у. все ныне существующие живые формы произошли путем изменения (превращения, трансформации) ранее… … Большая медицинская энциклопедия
Тэн — Ипполит Адольф (Taine, 1828 1893) самый выдающийся и самобытный из мыслителей Франции во 2 й половине XIX века. Отец Тэна был стряпчим, дед подпрефектом: предки Т. упоминаются в XVII в., одному из них было дано прозвище философа. Т. был родом из… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Философия — есть свободное исследование основных проблем бытия, человеческого познания, деятельности и красоты. Ф. имеет задачу весьма сложную и решает ее различным образом, стараясь соединить в одно разумное целое данные, добытые наукой, и религиозные… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ДУАЛИЗМ — (от лат. dualis двойственный) филос. теория, допускающая в любой данной области два независимых и несводимых друг к другу начала. В более широком смысле Д. это сосуществование двух различных, не тождественных друг другу принципов, образов мыслей … Философская энциклопедия
Платон — У этого термина существуют и другие значения, см. Платон (значения). Платон … Википедия
Основная теорема арифметики — утверждает: Каждое натуральное число можно представить в виде , где простые числа, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей. Единицу можно также считать произведением нулевого количества простых … Википедия
ЭКСКУРС В ПРОБЛЕМУ: КАК ВОЗМОЖНО ОБЩЕСТВО? — статья Г. Зиммеля , вышедшая в свет в 1908. По мысли Зиммеля, фундаментальный вопрос своей философии: Как возможна природа? Кант мог ставить и отвечать на него лишь потому, что природа была для него не чем иным, как представлением о природе...… … Социология: Энциклопедия
Эпикур — Эпикур, сын Неокла и Херестраты, афинянин из дема Гаргетта, из рода Филаидов (как сообщает Метро дор в книге О знатности ). Вырос он на Самосе, где было поселение афинян (об этом пишут многие, в том числе Гераклид в Сокращении по Сотиону ), и … О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов