НЕРАЗЛОЖИМОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- невырожденное распределение вероятностей, не представимое в виде свертки невырожденных распределений. Случайную величину, распределение к-рой неразложимо, невозможно представить в виде суммы независимых непостоянных случайных величин.

Примерами Н. р. могут служить арксинуса распределение, бета-распределение при условии , Уишарта распределение, любое распределение в , , сосредоточенное на строго выпуклой замкнутой гиперповерхности. Множество Н. р. достаточно богато и является плотным во множестве всех распределений в топологии слабой сходимости.

В сверточной полугруппе распределений вероятностей Н. р. играют роль, в нек-рой степени аналогичную роли простых чисел в арифметике (см. Хинчина теорема о факторизации распределений), но не каждое распределение имеет делитель, являющийся Н. р.

Лит.:[1] Линии к Ю. В., Островский И. В., Разложения случайных величин и векторов, М., 1972; [2] Лившиц Л. 3., Островский И. В., Чистяков Г. П., в кн.: Итоги науки и техники. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика, т. 12, М., 1975, с. 5-42; [3] Раrthasarathу К. R., Rao R. R., Vаradhan S. R. S., "Trans. Amer. Math. Soc", 1962, v. 102, p. 200 - 17.

И. В. Островский.