- НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЙ ХАРАКТЕР
- характер группы Галуа
расширения Галуа локальных полей
, тривиальный на подгруппе инерции. Любой Н. х. можно рассматривать как характер группы Галуа расширения
- максимальное неразветвленное подполе в расширении K/k. Н. х. образуют подгруппу в группе всех характеров. Неразветвленным характером наз. также характер мультипликативной группы
локального поля k, тривиальный на группе единиц поля k. Это определение согласовано с предыдущим, т. к. согласно основной теореме локальной теории полей классов для любого абе-лева расширения локальных полей К/к определен ка-нонич. гомоморфизм взаимности
, позволяющий отождествить характеры группы G(K/k )с нек-рой подгруппой в группе характеров группы k*.
Для расширения Галуа глобальных полей K/k характер
группы Галуа G(K/k )наз. неразветвленным в точке
поля к, если он остается неразветвленным в указанном выше смысле п при ограничении на подгруппу разложения любой точки
поля К, лежащей над
. Аналогично, характер
группы классов иделей С(k)поля кназ. неразветвленным в
, если его ограничение на подгруппу единиц пополнения
поля котносительно
тривиально, где группа
вложена стандартным образом в С(k). Из глобальной теории полей классов следует, что оба эти определения неразветвленности в точке
согласованы, как и в локальном случае.
Лит.:[1] Вейль А., Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972.
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.