НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ОПЕРАТОР

НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ОПЕРАТОР

- отображение Амножества Мтопологического векторного пространства Xв топологическое векторное пространство Y такое, что существует ограниченное множество , образ к-рого есть неограниченное множество в Y.

Простейшим примером Н. о. является оператор дифференцирования , определенный на множестве всех непрерывно дифференцируемых функций пространства всех функций, непрерывных на , так как оператор переводит ограниченное множество в неограниченное множество . Н. о. Анеобходимо разрывен в нек-рых (а если Алинеен, то и во всех) точках своей области определения. Поэтому важным классом Н. о. являются замкнутые операторы, обладающие свойством, в нек-рой степени заменяющим свойство непрерывности.

Пусть Аи В- Н. о. с областями определения DA и . Если , то на этом пересечении определен оператор (или ), и аналогично, если , то определен оператор . В частности, таким образом определяются степени Н. о. А. Оператор Вназ. расширением оператора А, , если и для . Так, . Перестановочность двух операторов обычно рассматривается для того случая, когда один из операторов ограничен: Н. о. Аперестановочен с ограниченным оператором В, если .

Для линейных Н. о. определяется понятие сопряженного оператора. Пусть Н. о. А, заданный на множестве DA , плотном в топологическом векторном пространстве X, действует в топологическое векторное пространство Y. Если и - пространства, сильно сопряженные соответственно с Xи Y, и - совокупность линейных функционалов , для к-рых существует линейный функционал такой, что при всех , то соответствие определяет на (к-рое, впрочем, может состоять лить из нулевого элемента) пространства оператор , наз. оператором, сопряженным с А.

Лит.:[1] Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [2] Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962; [3] Рисе Ф-, Секефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, 2 изд., пер. с франц., М., 1979; [4] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [5] Нейман Д ж., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М., 1964.

В. И. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ОПЕРАТОР" в других словарях:

  • ЛИНЕЙНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — в узком смысле оператор, действующий на функции, заданные на открытом множестве и принимающий значения в поле или по формуле где функции со значениями в том же поле, наз. коэффициентами А. Если коэффициенты принимают значения во множестве матриц… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР — линейный оператор А в гильбертовом пространстве Н сплотной областью определения D(A )и такой, что < Ах, у> =<x, Ау>для любых х, у D(A). Это условие эквивалентно тому, что: 1) D(A) D(A*), 2) Ах = А * х для всех х D(A), где А * …   Физическая энциклопедия

  • ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР — симметрический оператор, линейный оператор Ав гильбертовом пространстве . с плотной областью определения D(А)и такой, что <Ax, y>=<x, Ау> для любых Это условие эквивалентно тому, что: 1) 2) Ах=А*х для всех , где А* оператор, сопряженный с А …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ — уравнение вида где A0(t), A1(t).при каждом t линейные операторы в банаховом пространстве Е, g(t) заданная, a u(t) искомая функции со значениями в Е;производная ипонимается как предел по норме Еразностного отношения. 1. Линейное дифференциальное… …   Математическая энциклопедия

  • Полугруппа операторов — однопараметрическое семейство линейных ограниченных операторов в банаховом пространстве. Теория полугрупп операторов возникла в середине 20 го века в работах таких известных математиков, как Э.Хилле, Р.Филиппса, К.Иосиды, В.Феллера. Основные… …   Википедия

  • Теорема Хеллингера — Тёплица — Теорема Хеллингера  Тёплица  результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве. Формулировка Пусть H  гильбертово пространство. Если для линейного оператора… …   Википедия

  • Теорема Хеллингера — Теорема Хеллингера  Тёплица  результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве. Формулировка Пусть   гильбертово пространство. Если для линейного оператора… …   Википедия

  • ГАЛЕРКИНА МЕТОД — метод моментов, метод нахождения приближенного решения операторного уравнения в виде линейной комбинации элементов заданной линейно независимой системы. Пусть F(х) нелинейный оператор, область определения к рого лежит в банаховом пространстве X,… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — линейного оператора представление оператора в виде интеграла по спектральной мере( спектральной функции). Для любого самосопряженного оператора Тв гильбертовом пространстве Нсуществует такая спектральная функция что Это означает, что для любых… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»