НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЙ КРИТЕРИЙ


НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЙ КРИТЕРИЙ

- статистический критерий, имеющий наибольшую мощность среди всех критериев с заданным значимости уровнем. Пусть но результатам наблюдений надлежит проверить простую гипотезу против простой альтернативы и пусть задана допустимая вероятность ошибки первого рода, к-рую можно совершить в результате отклонения проверяемой гипотезы по статистич. критерию, построенному для проверки против , когда в действительности гипотеза справедлива.

В теории проверки статистич. гипотез наилучшим критерием среди всех статистич. критериев, предназначенных для проверки против и имеющих одну и ту же вероятность ошибки первого рода или, что то же самое, один и тот же уровень значимости , является тот критерий, к-рый имеет наибольшую мощность; т. е. наилучший критерий с наибольшей вероятностью отклоняет проверяемую гипотезу , когда справедлива конкурирующая гипотеза . Именно этот наилучший критерий наз. Н. м. к. уровня среди всех статистич. критериев уровня , предназначенных для проверки простой гипотезы против простой альтернативы Так как мощность статистич. критерия равна дополнению до единицы вероятности ошибки второго рода, к-рую можно совершить, принимая , когда она в действительности неверна, то понятие Н. м. к. часто формулируют в терминах вероятностей ошибок первого и второго рода: Н. м. к.- статистич. критерий, предназначенный для проверки простой гипотезы против простой альтернативы и к-рый имеет наименьшую вероятность ошибки второго рода среди всех статистич. критериев с заданной вероятностью ошибки первого рода. Решение задачи о построении Н. м. к. в случае простых гипотез дается Неймана- Пирсона леммой, согласно к-рой отношения правдоподобия критерий является Н. м. к.

В случае, когда конкурирующие гипотезы и являются сложными, задача построения Н. м. к. формулируется в терминах равномерно наиболее мощного критерия, если таковой существует.

Лит.:[1] Леман Э. Л., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Nеуman J., Pearson E.,"Phil. Trans. Roy. Soc. London, A", 1933, v. 231, p. 289- 337.

M. С. Никулин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЙ КРИТЕРИЙ" в других словарях:

  • РАВНОМЕРНО НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЙ КРИТЕРИЙ — статистический критерий с заданным уровнем значимости для проверки сложной гипотезы Н 0 против сложной альтернативы H1, мощность к рого не меньше мощности любого другого статистич. критерия, предназначенного для проверки Н 0 против Н 1 и имеющего …   Математическая энциклопедия

  • ЭФФЕКТИВНЫЙ КРИТЕРИЙ — наиболее мощный критерий в рассматриваемом классе статистич. критериев, имеющих один и тот же значимости уровень. М. С. Никулин …   Математическая энциклопедия

  • НЕСМЕЩЕННЫЙ КРИТЕРИЙ — статистический критерий размера для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы функция мощности к рого удовлетворяет неравенствам: Во многих задачах статистич. проверки гипотез не существуют равномерно наиболее мощные критерии, но если …   Математическая энциклопедия

  • ХОТЕЛЛИНГА КРИТЕРИЙ — Т 2 критерий, критерий, предназначенный для проверки гипотезы H0, согласно к рой истинное значение неизвестного вектора математич. ожиданий невырожденного р мерного нормального закона ковариационная матрица к рого Втоже неизвестна, есть вектор X …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРЕСТАНОВОК КРИТЕРИЙ — статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы Н *, согласно к рой плотность вероятности наблюдаемого случайного вектора Х=( Х 1, . . ., Xn).принадлежит семейству всех n мерных плотностей, симметричных относительно перестановок… …   Математическая энциклопедия

  • МАКСИМИННЫИ КРИТЕРИЙ — статистический критерий для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы минимальное значение мощности к рого является максимальным в классе всех статистич. критериев, предназначенных для проверки Н 0 против Н 1 и имеющих один и тот же… …   Математическая энциклопедия

  • Статистическая проверка гипотез —         система приёмов в математической статистике (См. Математическая статистика), предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе (См. Статистическая гипотеза). Процедуры С. п. г. позволяют принимать… …   Большая советская энциклопедия

  • ХАНТА - СТЕЙНА ТЕОРЕМА — утверждение, содержащее условия, при выполнении к рых существует максиминный инвариантный критерий в задаче статистич. проверки гипотез. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве надлежит проверить… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЙМАНА СТРУКТУРА — структура, определяемая статистикой, не зависящей от достаточной статистики. Понятие Н. с. введено Ю. Нейманом (J. Neyman, см. [1]) в связи с задачей построения подобных критериев в теории проверки статистич. гипотез, при этом сам термин Н. с.… …   Математическая энциклопедия

  • НАИМЕНЕЕ БЛАГОПРИЯТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — априорное распределение, максимизирующее функцию риска в статистич. задаче принятия решения. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве ( , надлежит принять решение dиз пространства решений при этом… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.