- НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЙ КРИТЕРИЙ
- статистический критерий, имеющий наибольшую мощность среди всех критериев с заданным значимости уровнем. Пусть но результатам наблюдений надлежит проверить простую гипотезу
против простой альтернативы
и пусть задана допустимая вероятность
ошибки первого рода, к-рую можно совершить в результате отклонения проверяемой гипотезы
по статистич. критерию, построенному для проверки
против
, когда в действительности гипотеза
справедлива.
В теории проверки статистич. гипотез наилучшим критерием среди всех статистич. критериев, предназначенных для проверки
против
и имеющих одну и ту же вероятность ошибки первого рода или, что то же самое, один и тот же уровень значимости
, является тот критерий, к-рый имеет наибольшую мощность; т. е. наилучший критерий с наибольшей вероятностью отклоняет проверяемую гипотезу
, когда справедлива конкурирующая гипотеза
. Именно этот наилучший критерий наз. Н. м. к. уровня
среди всех статистич. критериев уровня
, предназначенных для проверки простой гипотезы
против простой альтернативы
Так как мощность статистич. критерия равна дополнению до единицы вероятности ошибки второго рода, к-рую можно совершить, принимая
, когда она в действительности неверна, то понятие Н. м. к. часто формулируют в терминах вероятностей ошибок первого и второго рода: Н. м. к.- статистич. критерий, предназначенный для проверки простой гипотезы против простой альтернативы и к-рый имеет наименьшую вероятность ошибки второго рода среди всех статистич. критериев с заданной вероятностью ошибки первого рода. Решение задачи о построении Н. м. к. в случае простых гипотез дается Неймана- Пирсона леммой, согласно к-рой отношения правдоподобия критерий является Н. м. к.
В случае, когда конкурирующие гипотезы
и
являются сложными, задача построения Н. м. к. формулируется в терминах равномерно наиболее мощного критерия, если таковой существует.
Лит.:[1] Леман Э. Л., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Nеуman J., Pearson E.,"Phil. Trans. Roy. Soc. London, A", 1933, v. 231, p. 289- 337.
M. С. Никулин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.