НАИМЕНЕЕ БЛАГОПРИЯТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

НАИМЕНЕЕ БЛАГОПРИЯТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- априорное распределение, максимизирующее функцию риска в статистич. задаче принятия решения.

Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве (, надлежит принять решение dиз пространства решений при этом предполагается, что неизвестный параметр является случайной величиной, принимающей значения в выборочном пространстве (, ),. Пусть функция выражает потери, к-рые возникают при принятии решения d, если истинное значение параметра есть . Априорное распределение из семейства наз. наименее благоприятным для решения dв статистической задаче принятия решения при бейесовском подходе, если

где

- функция риска, выражающая средние потери от принятия решения d.H. б. р.позволяет вычислить самые "тяжелые" (в среднем) потери возникающие при принятии решения d. В практич. деятельности ориентируются, как правило, не на Н. б. р., а наоборот, стараются принять такое решение, к-рое предохранило бы от максимальных потерь при изменении параметра в, что приводит к поиску минимаксного решения , минимизирующего максимальный риск, т. е.

В задаче проверки сложной статистич. гипотезы против простой альтернативы при бейесовском подходе Н. б. р. определяется с помощью редукции Вальда, к-рая заключается в следующем. Пусть по реализации случайной величины Xнадлежит проверить сложную гипотезу , согласно к-рой закон распределения Xпринадлежит семейству против простой альтернативы , согласно к-рой случайная величина Xподчиняется закону Q, и пусть

где - нек-рая s-конечная мера на - семейство априорных распределений на . Тогда для любого сложной гипотезе можно сопоставить простую гипотезу , согласно к-рой случайная величина Xподчиняется вероятностному закону, имеющему плотность вероятности

Согласно Неймана- Пирсона лемме для проверки простой гипотезы против простой альтернативы существует наиболее мощный критерий, построенный на отношении правдоподобия. Пусть - мощность этого критерия, тогда Н. б. р. есть то априорное распределение из семейства , для к-рого выполняется неравенство для всех . Н. б. р. обладает тем свойством, что плотность вероятности случайной величины Xпри гипотезе "наименее удалена" от альтернативной плотности q(x), т. е. гипотеза является самой "близкой" из семейства к конкурирующей гипотезе Н 1. См. Бейесовский подход. Лит.:.[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] 3акс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М., 1975. М. С. Никулин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "НАИМЕНЕЕ БЛАГОПРИЯТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Антагонистические игры — (матем.)         понятие теории игр (см. Игр теория). А. и. игры, в которых участвуют два игрока (обычно обозначаемые I и II) с противоположными интересами. Для А. и. характерно, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого и наоборот,… …   Большая советская энциклопедия

  • РЕВМАТИЗМ ОСТРЫЙ — РЕВМАТИЗМ ОСТРЫЙ. Содержание: Географическое распространение и статистика . 460 Этиология и патогенез............... 470 Патологическая анатомия............... 478 Симптомы и течение................ 484 Прогноз....................... 515 Диагноз …   Большая медицинская энциклопедия

  • Европа — (Europe) Европа – это плотнонаселенная высокоурбанизированная часть света названная в честь мифологической богини, образующая вместе с Азией континент Евразия и имеющая площадь около 10,5 миллионов км² (примерно 2 % от общей площади Земли) и …   Энциклопедия инвестора

  • Япония* — Содержание: I. Физический очерк. 1. Состав, пространство, береговая линия. 2. Орография. 3. Гидрография. 4. Климат. 5. Растительность. 6. Фауна. II. Население. 1. Статистика. 2. Антропология. III. Экономический очерк. 1. Земледелие. 2.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Япония — I КАРТА ЯПОНСКОЙ ИМПЕРИИ. Содержание: I. Физический очерк. 1. Состав, пространство, береговая линия. 2. Орография. 3. Гидрография. 4. Климат. 5. Растительность. 6. Фауна. II. Население. 1. Статистика. 2. Антропология. III. Экономический очерк. 1 …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • RHACHISCHISIS — RHACHISCHISIS, см. Spina Ufida. РАХИТ. Содержание: Исторические данные............., . . 357 Географическое распространение и статистика. . 358 Социально гигиеническое значение........359 Этиология......................360 Патогенез …   Большая медицинская энциклопедия

  • Россия. Физическая география: Климат — Р. занимает такое большое пространство не только с З. на В., но и с С. на Ю., что климат разных ее частей, конечно, очень различен; но несправедливо довольно распространенное мнение, что в Р. встречаются все климаты от полярного до тропического:… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • МАЛЯРИЯ — МАЛЯРИЯ, от итальянского malaria испорченный воздух, перемежная, перемежающаяся, болотная лихорадка (malaria, febris intermittens, франц. paludisme). Под этим названием объединяется группа близко стоящих друг к другу родственных б ней,… …   Большая медицинская энциклопедия

  • Рабочие сельские — Р. сельскими в собственном смысле называются те лица, которые принимают непосредственное участие в сельском хозяйстве своим трудом путем отдачи своей рабочей силы по договору найма в распоряжение предпринимателей сельскохозяйственной… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Платежный баланс — (Balance of payments) Платежный баланс это статистический документ, отражающий все внешнеэкономические операции данной страны Платежный баланс страны, методы и структура составления платежного баланса, отрицательное и положительное сальдо… …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»