ХОТЕЛЛИНГА КРИТЕРИЙ

ХОТЕЛЛИНГА КРИТЕРИЙ

Т 2 -критерий,- критерий, предназначенный для проверки гипотезы H0, согласно к-рой истинное значение неизвестного вектора математич. ожиданий невырожденного р-мерного нормального закона ковариационная матрица к-рого Втоже неизвестна, есть вектор X. к. основан на следующем результате. Пусть X1, ..., Х п- независимые р -мерные случайные векторы, подчиняющиеся невырожденному нормальному закону и пусть


где

и

- оценки максимального правдоподобия для неизвестных параметров и В. Тогда статистика


имеет нецентральное Фишера F-распределение с ри n-р степенями свободы и параметром нецентральности


статистика Т 2 имеет Хотеллинга Т2 -распределение. Следовательно, для проверки гипотезы против альтернативы можно по реализациям независимых случайных векторов X1, ..., Х п, подчиняющихся невырожденному р-мерному нормальному закону вычислить значение статистики F, к-рая при справедливости гипотезы H0 имеет центральное F-распределение с р и п-р степенями свободы. Согласно Х. к. с уровнем значимости гипотезу H0, следует отвергнуть, если где - верхняя -квантиль F-распределения. Следует отметить связь, существующую между Х. <к. и отношения правдоподобия критерием. Пусть


- функция правдоподобия, вычисленная по выборке Х 1,..., Х п. Критерий отношения правдоподобия для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы построен на статистике

Между статистикой и статистиками Т 2 и F существуют следующие отношения:

Для проверки гипотезы X. к. является равномерно наиболее мощным среди всех критериев, инвариантных относительно преобразований подобия (см. Наиболее мощный критерий, Инвариантный критерий).

Лит.:[1] Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; [2] Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968.
М. С. Никулин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ХОТЕЛЛИНГА КРИТЕРИЙ" в других словарях:

  • Факторный анализ — Факторный анализ  многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки. Содержание 1 Краткая… …   Википедия

  • МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — раздел математич. статистики, посвященный математич. методам построения оптимальных планов сбора, систематизации и обработки многомерных статистич. данных, направленным на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»