- ХОТЕЛЛИНГА КРИТЕРИЙ
Т 2 -критерий,- критерий, предназначенный для проверки гипотезы H0, согласно к-рой истинное значение неизвестного вектора
математич. ожиданий невырожденного р-мерного нормального закона
ковариационная матрица к-рого Втоже неизвестна, есть вектор
X. к. основан на следующем результате. Пусть X1, ..., Х п- независимые р -мерные случайные векторы,
подчиняющиеся невырожденному нормальному закону
и пусть
где
и
- оценки максимального правдоподобия для неизвестных параметрови В. Тогда статистика
имеет нецентральное Фишера F-распределение с ри n-р степенями свободы и параметром нецентральности
статистика Т 2 имеет Хотеллинга Т2 -распределение. Следовательно, для проверки гипотезыпротив альтернативы
можно по реализациям независимых случайных векторов X1, ..., Х п, подчиняющихся невырожденному р-мерному нормальному закону
вычислить значение статистики F, к-рая при справедливости гипотезы H0 имеет центральное F-распределение с р и п-р степенями свободы. Согласно Х. к. с уровнем значимости
гипотезу H0, следует отвергнуть, если
где
- верхняя
-квантиль F-распределения. Следует отметить связь, существующую между Х. <к. и отношения правдоподобия критерием. Пусть
- функция правдоподобия, вычисленная по выборке Х 1,..., Х п. Критерий отношения правдоподобия для проверки сложной гипотезыпротив сложной альтернативы
построен на статистике
Между статистикой
и статистиками Т 2 и F существуют следующие отношения:
Для проверки гипотезы
X. к. является равномерно наиболее мощным среди всех критериев, инвариантных относительно преобразований подобия (см. Наиболее мощный критерий, Инвариантный критерий).
Лит.:[1] Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; [2] Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968.
М. С. Никулин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.