МАТЬЁ ФУНКЦИИ

- -периодические решения Матьё уравнения

к-рые существуют только тогда, когда точка (a, q )на плоскости параметров лежит на границе зон устойчивости. М. ф. четна или нечетна и единственна с точностью до множителя; второе линейно независимое решение линейно растет по z при , если .

Четные М. ф.- собственные функции интегрального уравнения

Аналогичное уравнение имеется для нечетных М. ф. Обозначения М. ф.:

При эти функции приводятся к тригонометрич. системе

и обладают теми же свойствами ортогональности на интервале . М. ф. разлагаются в ряды Фурье,

к-рые сходятся при малых коэффициенты рядов - сходящиеся ряды по степеням q, напр.

Лит.:[1] Уиттекер Э.-Т., Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; [2] Бейтмен Г.,Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламэ и Матье, пер. с англ., М., 1967; [3] СансонеДж., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с итал., т. 1, М., 1953; [4] Стретт М. Д. О., Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике, пер. с нем., Хар.-К., 1935; [5] Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, пер. с англ., М., 1953.

М. В. Федорюк.