МАТЬЁ УРАВНЕНИЕ

МАТЬЁ УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное линейное дифференциальное уравнение

с действительными коэффициентами. Введено Э. Матьё [1] при исследовании колебаний эллиптич. мембраны; частный случай Хилла уравнения.

Фундаментальная система решений М. у. имеет вид

при , п- целое, где есть -периодическая функция, а Ляпунова характеристический показательa. либо действительный, либо чисто мнимый. При

одно из решений неограниченно возрастает, а другое стремится к нулю для (зоны неустойчивости на плоскости ab параметров), при эти решения ограничены (зоны устойчивости). На границе этих зон (случай, исключенный в (*)) одна из функций фундаментальной системы решений М. у. либо p-периодична, либо -периодична (последняя наз. Матьё функцией), а вторая получается из первой умножением на z. Зоны неустойчивости имеют вид криволинейных треугольников с вершинами в точках a=n2, b=0, n=0, 1, 2, ... (см. [2], [4]).

М. у. имеет и другую форму (см. [3]).

Лит.:[1] Mathieu Ё., Cours de physique mathematique, P., 1873; [2] Стретт М. Д. О., Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике, пер. с нем., Хар.-К., 1935; [3] Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. снем., 5 изд., М., 1976; [4] Якубович В. А., Старжинский В. М., Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения, М., 1972.

В. М. Старжинский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "МАТЬЁ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Уравнение Хилла — (Дж.Хилл, 1886[1]) линейное дифференциальное уравнение второго порядка: где f(t) периодическая функция. Важными частными случаями уравнения Хилла являются уравнение Матьё и уравнение Мейснера. Уравнение Хилла очень важно для понимания… …   Википедия

  • МАТЬЁ ФУНКЦИИ — периодические решения Матьё уравнения к рые существуют только тогда, когда точка (a, q )на плоскости параметров лежит на границе зон устойчивости. М. ф. четна или нечетна и единственна с точностью до множителя; второе линейно независимое решение… …   Математическая энциклопедия

  • МАЯТНИКА КОЛЕБАНИЙ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение вида где а положительная константа. М. к. у. возникает при изучении свободных колебаний в поле тяжести математич. маятника материальной точки, имеющей одну степень свободы и находящейся на конце… …   Математическая энциклопедия

  • Функции Матьё — Функции Матьё  математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё. Используются при решении различных задач математической физики, в частности, при описании волнового движения с эллиптическими граничными… …   Википедия

  • Шрёдингер, Эрвин — Эрвин Шрёдингер Erwin Schrödinger Эрвин Шрёдингер в 1933 году Дата рожден …   Википедия

  • Женщина в гражданском праве — На ранних ступенях развития Ж. является предметом имущественных сделок: отцы продают своих дочерей в замужество, мужья приобретают себе жен разбоем или покупкой; и те, и другие распоряжаются телом дочери или жены как своим имуществом;… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Кеплер, Иоганн — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кеплер. Иоганн Кеплер Johannes Kepler …   Википедия

  • Иоганн Кеплер — Johannes Kepler Дата рождения: 27 декабря 1571 Место рождения: Вайль дер Штадт Дата смерти: 15 ноября 1630 Место смерти …   Википедия

  • Кеплер И. — Иоганн Кеплер Johannes Kepler Дата рождения: 27 декабря 1571 Место рождения: Вайль дер Штадт Дата смерти: 15 ноября 1630 Место смерти …   Википедия

  • Кеплер Иоганн — Иоганн Кеплер Johannes Kepler Дата рождения: 27 декабря 1571 Место рождения: Вайль дер Штадт Дата смерти: 15 ноября 1630 Место смерти …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»