ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА
- ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА
-алгебра, всякая конечно порожденная подалгебра к-рой нильпотентна. Л. н. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки нильпотентных подалгебр. Л. н. а. с ассоциативными степенями является нильалгеброй. Л. н. а. Ли является энгелевой. Класс Л. н. а. замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам.
В случае ассоциативных алгебр расширение Л. н. а. с помощью локально нильпотентнон снова будет Л. н. а. Поэтому сумма всех локально нильпотентных идеалов ассоциативной алгебры представляет собою наибольший локально нильпотентный идеал, содержащий все локально нильпотентные идеалы и наз. радикалом Левицкого. Аналог радикала Левицкого можно определить в энгелевой алгебре Ли ограниченного индекса. Локально нильпотентная алгебра не может быть простой.
Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [2] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972; [3] К о с т р и к и н А. И., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1957, т. 21, Ml 4, с. 515 - 40.
В. Н. Латышев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:
НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА — алгебра, для к рой существует такое натуральное число n, что любое произведение пэлементов алгебры равно нулю. Если при этом существует произведение п 1 элементов, не равное нулю, то пназ. индексом нильпотентности Н. а. Примерами Н. а. являются:… … Математическая энциклопедия
НИЛЬАЛГЕБРА — алгебра с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная), в к рой всякий элемент нильпотентен. Частным случаем Н. являются нильпотентная и локально нильпотентная алгебра. В ассоциативном случае построение Н., не являющихся локально… … Математическая энциклопедия
ЛИ НИЛЬАЛГЕБРА — алгебра Ли над полем k, определяемая наличием функции такой, что для любых х, . Основной вопрос о Лин. условия на k, п, при к рых (локально) нильпотентна (см. Ли нильпотентная алгебра). Конечномерная над kЛи н. нильпотентна. С другой стороны, над … Математическая энциклопедия
Глоссарий теории групп — Группа (математика) Теория групп … Википедия
СОЛВМНОГООБРАЗИЕ — разрешимое многообразие, однородное пространство Мсвязной разрешимой группы Ли G; его можно отождествить с пространством смежных классов G/H, где Н стационарная подгруппа нек рой точки многообразия М. IIримеры: тор Т n, многообразие Ивасавы N/l… … Математическая энциклопедия
Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р … Википедия
Изоморфизм групп — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Изоморфные группы — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Класс смежности — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Класс сопряженности — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
