ЛОКАЛЬНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ
- ЛОКАЛЬНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ
в точке М - функция, интегрируемая в том или ином смысле в нек-рой окрестности точки М. Если действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], есть точная конечная производная функции F, действительной и определенной на том же отрезке, то f локально интегрируема по Лебегу в точках нек-рого открытого всюду плотного на [ а, b]множества. В двумерном случае (см. [2]) существует действительная функция f, определенная на квадрате 
являющаяся точной конечной повторной производной в любом порядке
к-рая не будет локально интегрируемой по Лебегу ни в одной точке квадрата.
Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [2] Т о л с т о в Г. П., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1950, т. 35, с. 1-101. И. А. Виноградова.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ЛОКАЛЬНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:
СИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ — дифференциального уравнения (*) в области D это локально интегрируемая функция и, к рая имеет локально интегрируемые обобщенные производные всех порядков и удовлетворяет уравнению (*) почти всюду в области D. Понятие С. р. может быть введено и… … Математическая энциклопедия
СЛАБОЕ РЕШЕНИЕ — дифференциального уравнения (*) в области D локально интегрируемая функция и, удовлетворяющая равенству для любой гладкой (напр., класса ) функция j с компактным носителем в D. Здесь коэффициенты а a (х).уравнения (*) предполагаются достаточно… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНОЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И СИСТЕМА — дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптич. оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь… … Математическая энциклопедия
ПРИВАЛОВА ОПЕРАТОРЫ — параметры Привалова, операторы, позволяющие выразить условие гармоничности функции без использования частных производных. Пусть и(х) локально интегрируемая функция в конечной области Dевклидова пространства объем шара В(х; h).радиуса hс центром … Математическая энциклопедия
ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… … Энциклопедия Кольера
ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… … Математическая энциклопедия
ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру Lв плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитич. функцию… … Математическая энциклопедия
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ИНВАРИАНТ — степени к(порядка k)гладкой динамической системы а) абсолютный И. и.: внешняя дифференциальная форма j степени к, переходящая в себя под действием преобразований, образующих эту систему; б) относительный И. и.: внешняя дифференциальная форма j… … Математическая энциклопедия
ОВРАЖНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ — численные методы отыскания минимумов функций многих переменных. Пусть задана ограниченная снизу дважды непрерывно дифференцируемая по своим аргументам функция для к рой известно, что при нек ром векторе ( знак транспонирования) она принимает… … Математическая энциклопедия
