ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ АЛГЕБРА
- ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ АЛГЕБРА
треугольная алгебра Ли,- конечномерная алгебра Ли 
над полем k, для к-рой собственные значения операторов присоединенного представления ad Xпринадлежат kдля всех 
Ли в. р. а. разрешима, класс всех Ли в. р. а. содержит класс нильпотентных алгебр Ли и содержится в классе экспоненциальных алгебр Ли. Он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений.
Ли в. р. а. над совершенным полем обладают многими свойствами разрешимых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем (теорема Ли, наличие цепочки идеалов 
для к-рых dim 
и др.). В произвольной конечномерной алгебре Ли 
существуют максимальные вполне разрешимые подалгебры, они содержат нильрадикал. Если 
или 
или если kсовершенно и 
- алгебраич. линейная алгебра Ли, то все вполне разрешимые подалгебры сопряжены. Алгебра Ли 
над k, отвечающая k-разложимой алгебраич. группе над совершенным полем k, есть Ли в. р. а.
Любая Ли в. р. а. над полем характеристики 0 изоморфно вкладывается в алгебру Ли верхних треугольных матриц с коэффициентами из k(которая сама есть Ли в. р. а.). Простейший пример Ли в. р. а., не являющейся нильпотентной, - это двумерная алгебра Ли с базисом X, Y и определяющим соотношением [X, Y]=X.
Лит. см. при ст. Ли вполне разрешимая группа.
В. В. Горбацевич.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:
ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — треугольная группа Ли, связная вещественная группа Ли G, для любого элемента g к рой собственные значения оператора присоединенного представления Ad g действительны. Связная группа Ли G будет Ли в. р. г. тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли… … Математическая энциклопедия
ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем kхарактеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота… … Математическая энциклопедия
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АЛГЕБРЫ ЛИ — в векторном пространстве V гомоморфизм r алгебры Ли Lнад полем kв алгебру Ли всех линейных преобразований пространства Vнад k. Два представления и наз. эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для к рого a(r1 (l) v1).r2(l)a… … Математическая энциклопедия
ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ ГРУППА — группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для к рой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй … Математическая энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа линейных преобразований векторного пространства Vконечной размерности n над нек рым телом К. Выбор базиса в пространстве Vреализует Л. г. как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм … Математическая энциклопедия
ГАЛУА ТЕОРИЯ — в наиболее общем смысле теория, изучающая те или иные математич. объекты на основе их групп автоморфизмов. Так, напр., возможны Г. т. полей, колец, топологич. пространств и т. п. В более узком смысле под Г. т. понимается Г. т. полей. Возникла эта … Математическая энциклопедия
КОНЕЧНАЯ ГРУППА — группа с конечным числом элементов. Это число наз. порядком группы. Исторически К. г. послужили исходным материалом для формирования многих понятий абстрактной теории групп. Обычно говорят, что целью теории К. г. является описание, с точностью до … Математическая энциклопедия
