ЛЕРЕ ФОРМУЛА

ЛЕРЕ ФОРМУЛА

Кош и - Фантапье формула,- формула интегрального представления голоморфных функций f(z) многих комплексных переменных обобщающая интегральную формулу Коши (см. Коши интеграл).

Пусть D- конечная область комплексного пространства с кусочно гладкой границей дD; - любая гладкая вектор-функция от со значениями в такая, что скалярное произведение

всюду на дD для всех . Тогда любая голоморфная в Dфункция f(z), непрерывная в замкнутой области представима в виде

Формула (*) обобщает классическую интегральную формулу Коши для аналитич. функций одного комплексного переменного и наз. формулой Лере. Ж. Лере (J. Leray), получивший эту формулу (см. [1]), назвал ее формулой Коши - Фантапье. В этой фор-

муле дифференциальные формы и составляются по законам:

где - знак внешнего умножения (см. Внешнее произведение). Выбирая вид функции из формулы (*) можно получить различные интегральные представления. При этом следует иметь в виду, что, вообще говоря, интеграл Лере в формуле (*) не равен тождественно нулю, когда z находится вне D.

См. также Бохнера - Мартинелли представление. Лит.:[1] Лере Ж., Дифференциальное и интегральное исчисление на комплексном аналитическом многообразии, пер. с франц., М., 1961; [2] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 2, М., 1976. Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЛЕРЕ ФОРМУЛА" в других словарях:

  • КОШИ ИНТЕГРАЛ — 1) К. и. определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного. Пусть функция f(x).непрерывна на отрезке наз. определенным интегралом по К о ш и от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают К. и. частный случай Римана… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ — представление аналитич. функции в виде интеграла, зависящего от параметра. И. п. а. ф. возникли на ранних стадиях развития теории функций и математич. анализа вообще как удобный аппарат для обозримого представления аналитич. решений… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫЧЕТ — аналитической функции f(z) одного комплексного переменного в конечной изолированной особой точке аоднозначного характера коэффициент при в разложении Лорана функции f(z) (см. Лорана ряд).в окрестности точки а, или равный ему интеграл где… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет А. г. составляет изучение… …   Математическая энциклопедия

  • Ито, Киёси — Киёси Ито 伊藤 清 Киёси Ито …   Википедия

  • Ито, Киеси — Киёси Ито 伊藤 清 Киёси Ито Дата рождения: 7 сентября 1915 Место рождения: Хокусей сё, Япония Дата смерти: 10 ноября 2008 (93 года) Место смерти …   Википедия

  • Ито, Кийоси — Киёси Ито 伊藤 清 Киёси Ито Дата рождения: 7 сентября 1915 Место рождения: Хокусей сё, Япония Дата смерти: 10 ноября 2008 (93 года) Место смерти …   Википедия

  • Ито, Кийоши — Киёси Ито 伊藤 清 Киёси Ито Дата рождения: 7 сентября 1915 Место рождения: Хокусей сё, Япония Дата смерти: 10 ноября 2008 (93 года) Место смерти …   Википедия

  • Ито К. — Киёси Ито 伊藤 清 Киёси Ито Дата рождения: 7 сентября 1915 Место рождения: Хокусей сё, Япония Дата смерти: 10 ноября 2008 (93 года) Место смерти …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»