ЛЕРЕ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

спектральная последовательность непрерывного отображения,- спектральная последовательность, связывающая когомологии со значениями в пучке абелевых групп на топо-логич. пространстве X с когомологиями его прямых образов при непрерывном отображении Точнее, второй член Л. с. п. имеет вид

а ее предел есть биградуированная группа, связанная с нек-рой фильтрацией градуированной группы Конструкция Л. с. п. может быть обобщена на когомологии с носителями в заданных семействах. В случае локально компактных пространств и когомологий с компактными носителями Л. с. п. была построена Ж. Лере в 1946 (см. [1], [2]).

Если - постоянный пучок, отвечающий абелевой группе A, f - проекция локально тривиального расслоения со слоем F, а пространство Yлокально стягиваемо, то будут локально постоянными пучками со слоем H^q(F, А). Если, кроме того, Yодносвязно или же X - расслоенное пространство со связной структурной группой, то - постоянные пучки и член E₂ принимает особенно простой вид:

Условие локальной стягиваемости может быть заменено другими топологич. условиями на X, Y, F (напр., У локально компактно, Fкомпактно).

Используя сингулярные когомологии, можно построить для любого расслоения в смысле Серра с линейно связными слоями аналог Л. с. п., обладающий всеми перечисленными выше свойствами Л. с. п. локально тривиального расслоения (спектральная последовательность Серра). Аналогичная спектральная последовательность существует в сингулярных гомологиях.

Лит.: [1] Leray J., "J. math, pures et appl.", 1950, t. 29, p. 1 - 139; [2] е г о ж е, там же, р. 169-213; [3] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М-, 1961; [4] X у С ы - ц з я н, Теория гомотопий, пер. с англ., М., 1964. Д. А. Пономарев.