ЛЕЖАНДРА ТЕОРЕМА

ЛЕЖАНДРА ТЕОРЕМА

- 1) Неопределенное (диофантово) уравнение коэффициенты к-рого а, b и с - попарно взаимно простые целые рациональные числа, свободные от квадратов и не все одного знака, имеет ненулевое рациональное решение тогда и только тогда, когда разрешимы все три сравнения:

К Л. т. сводится вопрос о представлении нуля произвольной тернарной квадратичной формой с рациональными коэффициентами.

Доказана А. Лежандром (A. Legendre, 1785).

Лит.:[1] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972, гл. 1, § 7. Ю. В. Нестеренко.

2) Сумма углов треугольника не может быть больше двух прямых углов.

3) Если в одном треугольнике сумма углов равна двум прямым углам, то она равна двум прямым углам во всяком другом треугольнике.

Теоремы 2), 3) были доказаны А. Лежандром (A. Legendre, 1800, 1833) при попытках обосновать постулат Евклида о параллельных. Аналогичные утверждения были установлены Дж. Саккери (G. Saccheri, см. Саккери четырехугольник).

Лит.:[1] Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1, М.- Л., 1949; [2] П о г о р е л о в А. В., Основания геометрии, 3 изд., М., 1968. А. Б. Иванов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "ЛЕЖАНДРА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Лежандра (сферическая тригонометрия) — Теорема Лежандра в сферической тригонометрии позволяет упростить решение сферического треугольника, если известно, что его стороны достаточно малы по сравнению с радиусом сферы, на которой он расположен. Формулировка …   Википедия

  • Теорема о распределении простых чисел — Теорема о распределении простых чисел  теорема аналитической теории чисел, описывающая асимптотику распределения простых чисел. А именно, она утверждает, что функция распределения простых чисел (количество простых чисел на отрезке от 1 до n) …   Википедия

  • ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ — сферические многочлены, многочлены, ортогональные на сегменте [ 1,1] с единичным весом Стандартизованные Л. м. определяются Родрига формулой и имеют представление Наиболее употребительны формулы Л. м. можно определить как коэффициенты разложения… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема синусов (сферическая геометрия) — Сферическая теорема синусов устанавливает пропорциональность между синусами сторон a, b, c и синусами противолежащих этим сторонам углов A, B, C сферического треугольника: Сферическая теорема синусов является аналогом плоской теоремы синусов и… …   Википедия

  • ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Преобразование математич. анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитич. еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Лежандра — Уравнение где a, b, c целые положительные числа, имеет рациональное решение тогда и только тогда, когда число ( ab) является квадратичным вычетом по модулю c, число ac квадратичным вычетом по модулю b, а число bc квадратичным вычетом по модулю a …   Википедия

  • Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра  многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… …   Википедия

  • Преобразование Лежандра — для заданной функции F(x) это построение функции F*(p), двойственной ей по Юнгу. Если исходная функция была определена на векторном пространстве V, её преобразованием Лежандра будет функция, определённая на сопряжённом пространстве V*, т.е. на… …   Википедия

  • Сферическая теорема Пифагора — Прямоугольный сферический треугольник с гипотенузой c, катетами a и b и прямым углом C. Сферическая теорема Пифагора теорема, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного …   Википедия

  • Основная теорема арифметики — утверждает: Каждое натуральное число можно представить в виде , где   простые числа, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей. Единицу можно также считать произведением нулевого количества простых …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»