ЛЕЖАНДРА СИМВОЛ

ЛЕЖАНДРА СИМВОЛ

- арифметическая функция чисел р к а, определенная для простых нечетных ри целых а, не делящихся на р. Л. с. обозначается
Л. с. если сравнение разрешимо; в противном же случае

Иногда Л. с. доопределяют и для чисел а, делящихся на р, полагая, что в этом случае Л. с. обладает следующими свойствами:

7) если ри q - простые нечетные, то

Последний факт, впервые доказанный К. Гауссом (С. Gauss, 1796), носит название квадратичного закона взаимности. Перечисленные свойства позволяют легко вычислять Л. с., не прибегая к решению сравнений. Напр.,

Еще более облегчает вычисление Л. с. использование Якоби символа. При фиксированном рЛ. с. является действительным характером мультипликативной группы классов вычетов по модулю р.

Введен А. Лежандром (A. Legendre, 1785).

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972. Ю. В. Нестеренко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "ЛЕЖАНДРА СИМВОЛ" в других словарях:

  • Лежандра символ — Символ Лежандра функция, используемая в теории чисел. Введён французским математиком А. М. Лежандром. Символ Лежандра является частным случаем символа Якоби, который в свою очередь является частным случаем символа Кронекера Якоби. Определение… …   Википедия

  • Лежандра символ —         обозначение а к совокупности квадратичных вычетов по простому нечётному модулю р. Л. с. введён А. Лежандром (1785). О свойствах Л. с. см. Квадратичный вычет …   Большая советская энциклопедия

  • Символ Лежандра — Символ Лежандра  функция, используемая в теории чисел. Введён французским математиком А. М. Лежандром. Символ Лежандра является частным случаем символа Якоби, который, в свою очередь, является частным случаем символа… …   Википедия

  • Символ Кронекера — Якоби — Не следует путать с Символ Кронекера. Символ Кронекера Якоби функция, используемая в теории чисел. Иногда называют символом Лежандра Якоби Кронекера или просто символом Кронекера. Является обобщением символов Лежандра и Якоби. Символ Лежандра… …   Википедия

  • Символ Якоби — Карл Густав Якоб Якоби (1804 1851). Символ Якоби  теоретико числовая функция двух аргументов, введённая К. Якоби в 1837 году. Является квадратичным х …   Википедия

  • Якоби символ — Карл Густав Якоб Якоби Символ Якоби теоретико числовая функция двух аргументов, введённая К. Якоби в 1837 году. Является квадратичным характером в кольце вычетов. Символ Якоби обобщает символ Лежандра на все нечётные числа, большие единицы.… …   Википедия

  • Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра  многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… …   Википедия

  • ЯКОБИ СИМВОЛ — функция, определяемая для всех целых а, взаимно простых с заданным нечетным целым числом Р>1, следующим образом: если Р=p1p2.... pr разложение числа Рна простые сомножители, не обязательно различные, то где Лежандра символы. Я. с. является… …   Математическая энциклопедия

  • Якоби символ —         обозначение (n/p), являющееся обобщением Лежандра символа в случае составного модуля Р. Введён К. Якоби (1837). См. Квадратичный вычет …   Большая советская энциклопедия

  • Квадратичный закон взаимности — ряд утверждений, касающихся разрешимости квадратичного сравнения по модулю простого числа. Содержание 1 Формулировка 2 Примеры 3 История …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»